Rincón Matemático

Matemática => Análisis Matemático => Cálculo 1 variable => Mensaje iniciado por: CXZ en 03 Enero, 2022, 07:20 pm

Título: Derivada de \[F(x)=\left(\int_{x}^{0}(1/1+(\sin(t))^2)dt\right)^3\]
Publicado por: CXZ en 03 Enero, 2022, 07:20 pm
Hola buenas, es la primera vez que uso el foro, no sé si he escrito bien la expresión matemática. El tema es que no sé como hacer la derivada de \( F(x)=\left(\displaystyle\int_{x}^{0}(1/1+(\sin(t))^2)dt\right)^3 \), sobre todo no sé que hacer con el elevado a 3.
Título: Re: Derivada de \[F(x)=\left(\int_{x}^{0}(1/1+(\sin(t))^2)dt\right)^3\]
Publicado por: Masacroso en 03 Enero, 2022, 07:58 pm
Hola buenas, es la primera vez que uso el foro, no sé si he escrito bien la expresión matemática. El tema es que no sé como hacer la derivada de \( F(x)=\left(\displaystyle\int_{x}^{0}(1/1+(\sin(t))^2)dt\right)^3 \), sobre todo no sé que hacer con el elevado a 3.

Te he corregido un poco el \( \LaTeX \), en vez de "sin" hay que poner "\sin" o "\sen", y he agregado las etiquetas "\left" y "\right" a los lados de los paréntesis más grandes (los que encierran la integral), eso hace que el tamaño de los paréntesis sea acorde a lo que encierran. Creo además que querías escribir \( \frac1{1+(\sin(t))^2} \) en vez de \( 1/1+(\sin(t))^2 \), pero lo he dejado tal cual.

Sobre el ejercicio te dejo una pista: si defines \( g(x):=\int_{0}^x \frac1{1+(\sen t)^2}\,d t \) entonces te piden calcular la derivada de \( (-g(x))^3 \).