Hola. Tengo el siguiente problema, hay una parte que no he podido resolver. Agradecería si me echaran una mano.
Sea \( X_n \) una cadena de Markov. Con espacio de estados \( \mathbb{Z} \) con \( X_0=0 \), \( p_{0,-1}=\frac{1}{2} \), \( p_{0, 1}=\frac{1}{2} \), \( p_{i+1, 1}=1 \) para todo \( i\geq{1} \) y
\( p_{i, i-1}=1 \) para todo \( i\leq{-1} \)
a) Calcule distribución de probabilidades.
b) Calcular el valor esperado de la cadena al tiempo n.
c) compruebe que \( E[X_n]=E[X_0] \)
Ya hallé la distribución de probabilidades.
Pero no sé hacer b y c porque no vimos nunca valor esperado en cadenas de markov.
La distribución viene dada por:
\( p_j (n)=1/2 \) si \( j=n \) ó \( j=-n \) 0 en los otros casos. Quedo atento. Un millón de gracias.