Autor Tema: Proceso de Poisson.

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11 Abril, 2021, 06:53 pm
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zimbawe

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Hola, tengo el siguiente problema. Solo quiero que me indiquen por favor si la forma en la que lo planteo está bien, si no agradecería que me dieran alguna sugerencia, o que estoy haciendo mal. Mil gracias.
Una central telefónica de emergencias recibe llamadas de acuerdo a un proceso de Poisson
con tasa de cinco llamadas por hora. Se define con N(a;b) el número de llamadas que se
han recibido entre a y b. El servicio ha comenzado a operar a las cinco de la mañana y se
sabe que \( N(5;7) = 7.  \)
a) Si el operador de la central no ha recibido ninguna llamada desde las 6:45 de la
mañana, determinar la probabilidad de que la siguiente llamada ocurra antes de las
7:15 de la mañana.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el operador esté desocupado por más de veinte minutos,
comenzando a las 6:45 de la mañana?
Para responder a, a), debería calcular esta probabalidad \( P(N(6:45; 7:15)\geq{1}|N(6:45)=0)  \) Aquí debo tener en cuenta el hecho de que entre las 5 y las 7 se recibe una llamada, no, Tambien, puedo tener en cuenta que el problema es de incrementos independientes y estacionarios, no? Para reducir las cuentas.
Para responder a b), ¿Puedo calcular la probabilidad de que este desocupado por menos de 20 minutos y restarle a 1 esta probabilidad no? O sea, puedo calcular \( P(N(6:45; 7:05)\geq{1})  \) y esto sería lo mismo que calcular \( P(N(5:00; 5:20 )\geq{1})  \) ?
Quedo muy agradecido a quien pueda ayudarme.
Un millón de gracias.

11 Abril, 2021, 07:06 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Hola, tengo el siguiente problema. Solo quiero que me indiquen por favor si la forma en la que lo planteo está bien, si no agradecería que me dieran alguna sugerencia, o que estoy haciendo mal. Mil gracias.
Una central telefónica de emergencias recibe llamadas de acuerdo a un proceso de Poisson
con tasa de cinco llamadas por hora. Se define con N(a;b) el número de llamadas que se
han recibido entre a y b. El servicio ha comenzado a operar a las cinco de la mañana y se
sabe que \( N(5;7) = 7.  \)
a) Si el operador de la central no ha recibido ninguna llamada desde las 6:45 de la
mañana, determinar la probabilidad de que la siguiente llamada ocurra antes de las
7:15 de la mañana.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el operador esté desocupado por más de veinte minutos,
comenzando a las 6:45 de la mañana?
Para responder a, a), debería calcular esta probabalidad \( P(N(6:45; 7:15)\geq{1}|N(6:45)=0)  \) Aquí debo tener en cuenta el hecho de que entre las 5 y las 7 se recibe una llamada, no, Tambien, puedo tener en cuenta que el problema es de incrementos independientes y estacionarios, no? Para reducir las cuentas.

No veo sentido a la expresión \( P(N(6:45; 7:15)\geq{1}|N(6:45)=0) \) ya que no está claro lo que significa \( N(6:45) \).

Citar
Para responder a b), ¿Puedo calcular la probabilidad de que este desocupado por menos de 20 minutos y restarle a 1 esta probabilidad no? O sea, puedo calcular \( P(N(6:45; 7:05)\geq{1})  \) y esto sería lo mismo que calcular \( P(N(5:00; 5:20 )\geq{1})  \) ?

Sí.



Todo el ejercicio se simplifica mucho si se sabe que en un proceso de Poisson el tiempo que pasa entre suceso y suceso sigue una distribución exponencial con el mismo parámetro que la distribución de Poisson.

Si llamamos \( T \) al tiempo entre llamadas entonces te piden calcular \( \Pr [T<1/2] \), para el apartado a); y \( \Pr [T>1/3] \) para el apartado b).

11 Abril, 2021, 07:51 pm
Respuesta #2

zimbawe

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Hola Masacroso. Gracias por contestar. \(  N(6:45)  \) Estoy asumiendo como la probabilidad de que a las 6:45 no haya ninguna llamada.
¿También para mis calculos debo tener en cuenta que \(  N(5;7)=7  \)

11 Abril, 2021, 08:59 pm
Respuesta #3

Masacroso

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Hola Masacroso. Gracias por contestar. \(  N(6:45)  \) Estoy asumiendo como la probabilidad de que a las 6:45 no haya ninguna llamada.

Ok, pero la notación no concuerda con la definición de \( N \). En cualquier caso en vez de utilizar esa notación, que choca con la otra, simplemente llamar a ese evento \( A \).

Citar
¿También para mis cálculos debo tener en cuenta que \(  N(5;7)=7  \)

No te hace falta, ya que la distribución exponencial no tiene memoria. Repasa la teoría que tengas de un proceso de Poisson.

15 Abril, 2021, 01:05 am
Respuesta #4

zimbawe

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Gracias Masacroso. Eres muy gentil.