Autor Tema: Cálculo de integrales definidas para hallar inductancia de acople

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25 Noviembre, 2018, 04:42 pm
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jlopez

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Necesito calcular el acoplamiento magnético entre dos hilos de longitudes distintas y solo encuentro el caso en que los hilos son de la misma longitud.
Para hacer el cálculo se usa la fórmula de Newman:



\( \displaystyle M=10^{-7}*\int \int \frac{dx*dy*\cos(\varphi )}{r}=\\\\
M=10^{-7}*\displaystyle \int\int\frac{dx*dy}{\sqrt{(x-y)^2+d^2}}=\\\\
M=10^{-7}*\displaystyle \int(ln(\sqrt{(x-y)^2+d^2}+x-y)dy=\\\\
M=10^{-7}*\left [\sqrt{(x-y)^2+d^2} + (y-x)*\ln( \sqrt{(x-y)^2+d^2} +x-y)    \right ]
 \)

Hay que hacer la integral entre x=-L1min y L1max y entre y=-L2min a L2max.
Hay que hacer para ambos hilos. Lo que no entiendo bien es comparando con el famoso libro de Rose (con longitudes iguales) es por que se suma la distancia:
https://pdfs.semanticscholar.org/3424/e967969397d40a208dc0c5a16b27bc556d3d.pdf en la página 303:

\( N=2\left[l\cdot log \dfrac{l+\sqrt{l^2+\rho^2}}{\rho}-\sqrt{l^2+\rho^2}+\rho\right] \)

26 Noviembre, 2018, 01:57 pm
Respuesta #1

Abdulai

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... Lo que no entiendo bien es comparando con el famoso libro de Rose (con longitudes iguales) es por que me que se suma la distancia:...

¿Donde se te suma?

26 Noviembre, 2018, 04:56 pm
Respuesta #2

jlopez

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Perdona, la distancia esa que aparece como sumando se anula, al ser constante al hacer el cálculo para -L1max y luego restar para +L1max, resultando igual que en el famoso libro.

29 Noviembre, 2018, 11:04 pm
Respuesta #3

jlopez

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Lo he metido el simulador y he probado a hacer un desviador de plasma empleando dos lentes magnéticas rectangulares, aunque obviamente hay problemas en el diseño:



Como curiosidad me salía error en el logaritmo pues salen numeros negativos con d=0, por lo que metí el módulo en vez de diferencias y resolviendo de manera distintra cuando esta distancia es 0 para impedir raices cuadradas de 0 que por alguna razón el C++ dá error