Autor Tema: Duda de derivadas parciales (Potencial Eléctrico)

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18 Agosto, 2018, 07:31 pm
Respuesta #20

jlopez

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En las simulaciones me he encontrado que curiosamente la carga calculada entre dos hilos depende muchísimo de la distancia arbitraria puesta para 1/distancia de una carga con respecto de sí misma (llamo a la distancia gsize en las figuras, la distancia entre puntos es 0.2):



Como resultado de la simulación veo muy difícil meter en una ecuación la carga de esas líneas.

19 Agosto, 2018, 01:04 am
Respuesta #21

robinlambada

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Eso, a la novena va la vencida

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\( dV=K\displaystyle\frac{ \lambda (x)dx}{r'} \)

Uf, esta noche me lo miro con mas detalle.
No es más que el paso de una disribución discreta a un a continua de carga, pasando de un sumatório a una integral.
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Me he cargado la singularidad dentro del conductor empleando el sistema de las derivadas, lo cual me vendrá muy bien para calcular las cargas, pero fuera no vale por la singularidad, aunque por suerte puedo simular a distancias discretas del mismo.
El método de los espejos me valdría en la parte 2-D.

Pinto aquí un poco que es lo que se pretende. Luego de pasar a 2D hago una traslación del origen de coordenadas tal y como he puesto en mi segundo post de este hilo (que debe ser el más complicado que he hecho):


Tampoco creo que la simulación 2-d que pusiste te ayude a calcular esta que has puesto 3-d.

Creo que pretendes crear un acelerador de partículas , ¿es así?. ¿es lineal?. lo digo por que en ese caso te basta calcular el campo en la trayectoria de la partícula. Pero realmente no te sigo.

Por un lado dices que quieres simular una situación con conductores, a través de unna distribución discreta de cargas equidistantes, ya te digo de antemano que no funciona, ya que en los conductores la carga de mueve para que en el equilibrio electrostático el potencial en ellos sea constante y por tanto no tiene en general que tener una distribución uniforme de carga (densidad de carga) y en la simulación que haces dices que las cargas discretas están equidistantes, lo cual no es un modelo nada realista de un conductor que apriori no sabemos su distribución de densidad de carga.

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La verdad, no creo que el problema que has planteado en 2-D sirva para solucionar el problema en 3-D.
Tienes un toroide cuyo eje de simetría es también el de un cilindro de revolución, ¿no es así?. Lo que no me queda claro es si estos dos cuerpos tienen una distribución de carga concreta, sin son conductores o no

Solo sirve para ver la distribución total, luego hay que distribuir en 3D para cubrir todo el cuerpo, aunque se puede evitar el problema empleando integrales elípticas. esa última opción la estudié en su día en los dos posts que colgué en Algoritmos

Adicionalmente hay más problemas, pues en el acelerador no hay un anillo fino sino discos taladrados y cilindros, o sea que habría que integrar otra vez.

Me gustaría que hubiera un programa que pasara los "chorizos" que salen a C++ para incluirlos en el programa


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Cita
dV=Kλ(x)dxr′

Uf, esta noche me lo miro con mas detalle.

Me lo he mirado y el Q2(x) que puse en mi tercer post de este hilo en realidad es una integral, lo que pasa es que Q está en culombios y si integrara pasaría a culombios*metro con lo cual no sería dimensionalmente correcto pero dividiendo todo por 1/(x1-x0) vuelve a ser dimensionalmente correcto y estar en culombios, quedando:

\(
Q_2(x) \Rightarrow{}   \displaystyle  \displaystyle\frac{1}{x1-x0} \int_{x0}^{x1}Q_2(x) dx
 \)

Aunque tenga una "pinta estupenda" a lo mejor no es necesario llegar a esos extremos pues al final solo hay que meterlo en un programa en el cual la integral es solo una suma :)
No se de donde has sacado la expresión de la carga que está arriba, pero "la pinta estupenda no me dice nada" ( la de la cervecita estupenda si ), no puedes dividir una expresión "parece ser por la cara" para que dimensionalmente sea correcta, eso  no la convierte en correcta.

La distribución en 3-D que pones, sean coductores o no, no tiene una expresión sencilla del campo y potencial para todos los puntos, de hecho no creo que tenga una solución exacta.

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Dá ganas de reuniros a todos delante de un pizarrón y cervezas y llenarlo todo de ecuaciones   :laugh:

Eso suena muy bién. Venirse a Sevilla con el fresquito y os invito a la primera ronda.
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19 Agosto, 2018, 01:11 am
Respuesta #22

manooooh

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Hola, perdón la intromisión

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Eso suena muy bién. Venirse a Sevilla con el fresquito y os invito a la primera ronda.

¡¡Estaría genial!! Deberíamos crear un grupo de Skype donde podamos debatir o cosas así para conocernos un poco más, en este excelente rincón matemático... En cuanto al viaje suena muy bien, no tengo un pizarrón gigante pero sí varios marcadores para pizarra, aunque robinlambada, que ya es profesor, ya puede tener algunos ;D.

Saludos

19 Agosto, 2018, 10:49 am
Respuesta #23

robinlambada

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El problema es que si asigno por ejemplo diez mil puntos, me sale a invertir una matriz de diez mil por diez mil, y como mucho puedo de 3500 puntos.
Desgraciadamente no conozco un método que sea con voltajes, no es correcto hacerlo del siguiente modo pues el valor que sale en los conductores no es el que tenían:

Bicheando por internet, he visto esto que te puede ser muy util.

https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=2ahUKEwj4ir6N1fjcAhUsLsAKHQAzAqcQFjABegQIBRAC&url=http%3A%2F%2Fusers.df.uba.ar%2Fsgil%2Flabo3_uba%2Fguias%2Factiv_III_25.pdf&usg=AOvVaw3xej8Rw52gRa1tuKaTOyF5

 Es un modelo que sustituye el potencial en el espacio (con variables continuas) pasando a variables discretas, con un mallado del espacio y calcula el potencial en los puntos de la malla, trasformando la ec. de laplace en diferencias finitas, el problema se simplifica bastante, con la propiedad de que el potencial e un punto de la malla es el promedio del potencial en las cuatro esquinas vecinas de la maya (consecuencia de la ec. de Laplace al pasar a variable discreta.

Ya solo te queda aplicar las condiciones de contorno.

Saludos.

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19 Agosto, 2018, 11:14 am
Respuesta #24

robinlambada

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Hola, perdón la intromisión

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Eso suena muy bién. Venirse a Sevilla con el fresquito y os invito a la primera ronda.

¡¡Estaría genial!! Deberíamos crear un grupo de Skype donde podamos debatir o cosas así para conocernos un poco más, en este excelente rincón matemático...

Bueno, es otra opción, aunque aquí no hay limites al debate en los términos adecuados, para mi una opción muy buena para conocer otros aspectos no matemáticos de nosotros es sin duda un buen bar
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En cuanto al viaje suena muy bien, no tengo un pizarrón gigante pero sí varios marcadores para pizarra, aunque robinlambada, que ya es profesor, ya puede tener algunos ;D.

Saludos
Esto me pasa por hablar demasiado de mí.  :laugh: :laugh: .
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