Autor Tema: Duda de derivadas parciales (Potencial Eléctrico)

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

15 Agosto, 2018, 09:58 pm
Respuesta #10

martiniano

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,498
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola.

Lo digo por lo siguiente, si suponemos el hilo uniformemente cargado , es decir con densidad de carga constamte, si consideramos un punto muy proximo al conductor (pero no por los extremos), desde ese punto infinitamete próximo se ve el conductor como si fuera infinito, es decir que la distancia al conductor es despreciable frente a este, la expresión del potencial en este punto es practicamente la que que generaría un hilo infinito, y esta es:

\( V{hilo\, \infty}=2K \lambda \ln \left({\displaystyle\frac{r_o}{r}}\right) \), con \( r_o \) el origen de potencial \( V(r_o)=0 \)


Y el potencial diverge para \( r=0 \).

Este argumento me ha convencido por completo. Definitivamente, yo también le recomiendo a jlopez que revise su enunciado: al no poder despreciarse el grosor del hilo, el enunciado debería dar más datos.

Saludos y gracias.

16 Agosto, 2018, 09:19 am
Respuesta #11

jlopez

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 34
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
NOTA: no se como se sale del latex para escribir textos entre líneas, /textrm{} no me va bien

Citar
Me da la impresión de que no tienes muy claro lo que quieres hacer, al menos yo no lo tengo nada claro.
¿Se trata de un problema que has ideado tu, o lo has copiado de algún sitio?

No lo he visto en ningún sitio, así que es un problema que he ideado yo.

Aprovecho para decir que: dV/dx=0 Solo vale dentro del conductor que es lo que uso para ver la distribución dentro del mismo, lo corrijo en el post (suerte que este foro me lo permite).
Al trabajar con potenciales me ahorro casi todo el cálculo vectorial, es como en físicas trabajar con energías en vez de con fuerzas

Es difícil de explicar (no quisiera apabullaros con mis problemas)
Es un simulador electrostático que empleo para calcular aceleradores de partículas
En el simulador hay discos y cilindros distribuidos axialmente en los que el programa sustituye dichos discos y cilindros por una nube de puntos situada en la superficie de forma equidistante entre sí.
Actualmente me funciona en 3D de la siguiente forma:

\( \begin{bmatrix}
V_0\\
V_1\\
...\\
V_n
\end{bmatrix}
=K*
\begin{bmatrix}
1/d_{00}^2 &1/d_{01}^2  &...  &1/d_{0n}^2 \\
1/d_{10}^2 &1/d_{11}^2  &...  &1/d_{1n}^2 \\
 ... \\
1/d_{n0}^2 &1/d_{n1}^2  &...  &1/d_{nn}^2
\end{bmatrix}
*
\begin{bmatrix}
Q_0\\
Q_1\\
...\\
Q_n
\end{bmatrix}   \\
 \)
Poniendolo de forma matricial:
\(
\left [ V \right ]=K[1/d^2][Q]\\\\
\left [Q \right]={\frac{1}{K}[1/d^2]}^{-1}[V]\\\\ \)
Entonces:
\( V_i=K*\sum_{j}^{n}{\frac{Q_j}{d_{ij}}^2} \)
El problema es que si asigno por ejemplo diez mil puntos, me sale a invertir una matriz de diez mil por diez mil, y como mucho puedo de 3500 puntos.
Desgraciadamente no conozco un método que sea con voltajes, no es correcto hacerlo del siguiente modo pues el valor que sale en los conductores no es el que tenían:
\( V_i=\sum_{j}^{n}{\frac{V_j}{d_{ij}}} \)
No asigno 0 a la distancia entre un punto o sí mismo, asigno la mitad del tamaño de la rejilla, pero me dá problemas, pues cuando el acelerador tiene muchos componentes e incremento el tamaño de la rejilla para no pasar de 3500 puntos, los valores de carga asignados a cada punto me sale con una distribución fuera de lógica (parecen valores aleatorios) y el resultado también.
Es por eso que quisiera reducir el problema 3-D por uno 2-D, por ejemplo de reducir un cilindro y una arandela a uno 2-D entre un punto y un segmento. No veo claro que el darle un grosor al hilo ayudara mucho, más problema veo al punto, quizá debiera poner un segmento muy estrecho.

16 Agosto, 2018, 10:01 am
Respuesta #12

manooooh

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 3,340
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

NOTA: no se como se sale del latex para escribir textos entre líneas, /textrm{} no me va bien

Debe ser la barra invertida \textrm. Como sugerencia yo usaría el comando \text{} que es casi lo mismo que el anterior pero tiene un nombre más fácil de recordar.

Si no sabés cómo mirar la ecuación antes de su publicación el foro tiene la opción de Previsualizar (al lado del botón Publicar).

Saludos

16 Agosto, 2018, 10:39 am
Respuesta #13

jlopez

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 34
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Ok, lo he hecho y ya se ve, gracias

16 Agosto, 2018, 11:01 am
Respuesta #14

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,804
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola.
NOTA: no se como se sale del latex para escribir textos entre líneas, /textrm{} no me va bien

Citar
Me da la impresión de que no tienes muy claro lo que quieres hacer, al menos yo no lo tengo nada claro.
¿Se trata de un problema que has ideado tu, o lo has copiado de algún sitio?
No lo he visto en ningún sitio, así que es un problema que he ideado yo.

Aprovecho para decir que: dV/dx=0 Solo vale dentro del conductor que es lo que uso para ver la distribución dentro del mismo, lo corrijo en el post (suerte que este foro me lo permite).
Al trabajar con potenciales me ahorro casi todo el cálculo vectorial, es como en físicas trabajar con energías en vez de con fuerzas

Es difícil de explicar (no quisiera apabullaros con mis problemas)
Es un simulador electrostático que empleo para calcular aceleradores de partículas
En el simulador hay discos y cilindros distribuidos axialmente en los que el programa sustituye dichos discos y cilindros por una nube de puntos situada en la superficie de forma equidistante entre sí.
Actualmente me funciona en 3D de la siguiente forma:

\( \begin{bmatrix} V_0\\  V_1\\  ...\\  V_n \end{bmatrix} =K* \begin{bmatrix} 1/d_{00}^2 &1/d_{01}^2  &...  &1/d_{0n}^2 \\  1/d_{10}^2 &1/d_{11}^2  &...  &1/d_{1n}^2 \\   ... \\  1/d_{n0}^2 &1/d_{n1}^2  &...  &1/d_{nn}^2  \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} Q_0\\  Q_1\\  ...\\ Q_n \end{bmatrix}  \)

  Matricialmente:
 \( \left [ V \right ]=K[1/d^2][Q] \)

 \( \left [Q \right]={\frac{1}{K}[1/d^2]}^-1[V] \)

 Entonces:

\( V_i=K*\sum \dfrac{Q_j}{d_{ij}^2} \)


El problema es que si asigno por ejemplo diez mil puntos, me sale a invertir una matriz de diez mil por diez mil, y como mucho puedo de 3500 puntos. Desgraciadamente no conozco un método que sea con voltajes, no es correcto hacerlo del siguiente modo pues el valor que sale en los conductores no es el que tenían:}  \( V_i=\sum \dfrac{V_j}{d_{ij}}
 \)

El problema es que si asigno por ejemplo diez mil puntos, me sale a invertir una matriz de diez mil por diez mil, y como mucho puedo de 3500 puntos.
Desgraciadamente no conozco un método que sea con voltajes, no es correcto hacerlo del siguiente modo pues el valor que sale en los conductores no es el que tenían:

\( V_i=\sum \dfrac{V_j}{d_{ij}} \)

No asigno 0 a la distancia entre un punto o sí mismo, asigno la mitad del tamaño de la rejilla, pero me dá problemas, pues cuando el acelerador tiene muchos componentes e incremento el tamaño de la rejilla para no pasar de 3500 puntos, los valores de carga asignados a cada punto me sale con una distribución fuera de lógica (parecen valores aleatorios) y el resultado también.
Es por eso que quisiera reducir el problema 3-D por uno 2-D, por ejemplo de reducir un cilindro y una arandela a uno 2-D entre un punto y un segmento. No veo claro que el darle un grosor al hilo ayudara mucho, más problema veo al punto, quizá debiera poner un segmento muy estrecho.


Ahora si que la hemos liado.  :laugh: :laugh: :laugh:

Creo más o menos por donde quieres ir , al menos tengo una ligera idea.

Si lo que estas haciendo es una simulación por ordenador de una distribución continua de carga en conductores (supongo), con modelo de una distribución discreta. Te recomiendo que uses el método de las imágenes electrostáticas siempre que te sea posible, no necesitas en principio tantas cargas si el problema no es muy complejo.

Pero sigo sin conocer que pretendes saber con el problema que planteaste al principio.


Pero centremonos en tu problema inicial ó si quieres cambialo, pero defínelo o al menos intenta definirlo para que quede claro lo que pretendes.

Creo que quieres calcular el campo electrico a partir del potencial, pero en todos los puntos del espacio (plano)?

¿Se trata el hilo de un hilo sin grosor?
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

16 Agosto, 2018, 11:06 am
Respuesta #15

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,804
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Ok, lo he hecho y sigue viendose fatal, a lo mejor es demasiado largo o no se ven bien las matrices, lo he intentado arreglar unas 7 veces, con previsualizar incluido y no me sale


Si es muy largo y asi es muy dificil ver donde estan los errores.

Lo que yo he hecho es dividir el "problema" en muchas partes, es decir te recomiendo que para cada formula la etiquetes por separado con [tex][/tex].

Tienes algunos fallos en las fracciones con la llaves {} y con la barra invertida de [/tex] que la pones al revés al final.

Saludos.

Corrigelo por favor.

Saludos.

P.D.: Ya sabes el dicho a la octava va la vencida.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

16 Agosto, 2018, 11:47 am
Respuesta #16

jlopez

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 34
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Eso, a la novena va la vencida

Citar
\( dV=K\displaystyle\frac{ \lambda (x)dx}{r'} \)

Uf, esta noche me lo miro con mas detalle.
Me he cargado la singularidad dentro del conductor empleando el sistema de las derivadas, lo cual me vendrá muy bien para calcular las cargas, pero fuera no vale por la singularidad, aunque por suerte puedo simular a distancias discretas del mismo.
El método de los espejos me valdría en la parte 2-D.

Pinto aquí un poco que es lo que se pretende. Luego de pasar a 2D hago una traslación del origen de coordenadas tal y como he puesto en mi segundo post de este hilo (que debe ser el más complicado que he hecho):

16 Agosto, 2018, 01:22 pm
Respuesta #17

feriva

  • $$\Large \color{#a53f54}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 9,633
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino

En estos casos la ayuda de un teórico vendría fenomenal

¿Un físico? Pues ya tienes la ayuda de uno, Robinlambda es físico.

Saludos.

16 Agosto, 2018, 08:42 pm
Respuesta #18

martiniano

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,498
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Pinto aquí un poco que es lo que se pretende. Luego de pasar a 2D hago una traslación del origen de coordenadas tal y como he puesto en mi segundo post de este hilo (que debe ser el más complicado que he hecho):


La verdad, no creo que el problema que has planteado en 2-D sirva para solucionar el problema en 3-D.

Tienes un toroide cuyo eje de simetría es también el de un cilindro de revolución, ¿no es así?. Lo que no me queda claro es si estos dos cuerpos tienen una distribución de carga concreta, sin son conductores o no...

Saludos

17 Agosto, 2018, 09:28 am
Respuesta #19

jlopez

  • $$\Large \color{#6a84c0}\pi$$
  • Mensajes: 34
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Citar
La verdad, no creo que el problema que has planteado en 2-D sirva para solucionar el problema en 3-D.
Tienes un toroide cuyo eje de simetría es también el de un cilindro de revolución, ¿no es así?. Lo que no me queda claro es si estos dos cuerpos tienen una distribución de carga concreta, sin son conductores o no

Solo sirve para ver la distribución total, luego hay que distribuir en 3D para cubrir todo el cuerpo, aunque se puede evitar el problema empleando integrales elípticas. esa última opción la estudié en su día en los dos posts que colgué en Algoritmos

Adicionalmente hay más problemas, pues en el acelerador no hay un anillo fino sino discos taladrados y cilindros, o sea que habría que integrar otra vez.

Me gustaría que hubiera un programa que pasara los "chorizos" que salen a C++ para incluirlos en el programa


Citar
Cita
dV=Kλ(x)dxr′

Uf, esta noche me lo miro con mas detalle.

Me lo he mirado y el Q2(x) que puse en mi tercer post de este hilo en realidad es una integral, lo que pasa es que Q está en culombios y si integrara pasaría a culombios*metro con lo cual no sería dimensionalmente correcto pero dividiendo todo por 1/(x1-x0) vuelve a ser dimensionalmente correcto y estar en culombios, quedando:

\(
Q_2(x) \Rightarrow{}   \displaystyle  \displaystyle\frac{1}{x1-x0} \int_{x0}^{x1}Q_2(x) dx
 \)

Aunque tenga una "pinta estupenda" a lo mejor no es necesario llegar a esos extremos pues al final solo hay que meterlo en un programa en el cual la integral es solo una suma :)

Dá ganas de reuniros a todos delante de un pizarrón y cervezas y llenarlo todo de ecuaciones   :laugh: