Autor Tema: Aproximar \(\sqrt{b^2+(a+x)^2}-\sqrt{b^2+a^2}\)

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09 Agosto, 2018, 12:03 pm
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jlopez

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Por lo visto la ecuacion:

\( \sqrt{b^2+(a+x)^2}-\sqrt{b^2+a^2} \) 

tiende a a/b cuando x->0

El caso es que cuando x es menor de a*1e-4 la ecuacion da error, me pregunto como se puede poner como a/b+algo para así tener más precisión para x pequeños.

09 Agosto, 2018, 02:10 pm
Respuesta #1

Abdulai

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Por lo visto la ecuacion:

\( \sqrt{b^2+(a+x)^2}-\sqrt{b^2+a^2} \) 

tiende a a/b cuando x->0

No se de qué manera lo  has visto, eso grita valer 0 cuando \( x\to 0 \)

Citar
El caso es que cuando x es menor de a*1e-4 la ecuacion da error, me pregunto como se puede poner como a/b+algo para así tener más precisión para x pequeños.

\( \displaystyle\sqrt{b^2+(a+x)^2}-\displaystyle\sqrt{b^2+a^2} =\left(\displaystyle\sqrt{b^2+(a+x)^2}-\displaystyle\sqrt{b^2+a^2} \right)\dfrac{\sqrt{b^2+(a+x)^2}+\sqrt{b^2+a^2}}{\sqrt{b^2+(a+x)^2}+\sqrt{b^2+a^2}} = \) 
\(  = \dfrac{2ax+x^2}{\sqrt{b^2+(a+x)^2}+\sqrt{b^2+a^2}} \)

09 Agosto, 2018, 05:14 pm
Respuesta #2

jlopez

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Muchas gracias.  :aplauso:
Funciona fenomenal, la estoy empleando para calculos de potenciales electrostáticos en los cuales mis profesores me decían que había una ecuación que funciona solo a cortas distancias y otra para lejos, pero claro, a algunos les gusta más aproximar que integrar :)



Fun es la ecuación que puse y
Fun2 es la función que has obtenido

Fun funciona a cortas distancias, a/b a largas ¡y fun2 a todas!

En la hoja excel he hecho crecer b en vez de decrecer x.