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Temas de Física / Re: Ejercicio sobre conservación de energía (demostraciones)
« Último mensaje por JCB en Hoy a las 11:49 pm »
Hola a tod@s.

Empezaría por aplicar la segunda ley de Newton (en la dirección radial) en el punto donde se produce la pérdida de contacto con el montículo esférico. Siendo \( \theta \) el ángulo recorrido,

\( \sum{F_r}=ma_r \),

\( -N+mg\cos\theta=m\dfrac{v^2}{R} \). Como \( N=0 \),

\( mg\cos\theta=m\dfrac{v^2}{R} \) (1).

Después, como no hay rozamiento, se conserva la energía mecánica. En el punto inicial \( E_i=mgR \). En el punto de pérdida de contacto \( E_f=\dfrac{1}{2}mv^2+mgR\cos\theta \). Igualando y despejando \( v^2 \),

\( v^2=2gR(1-\cos\theta) \). Sustituyendo en (1), llegas a que \( \cos\theta=\dfrac{2}{3} \). Finalmente \( h=R\cos\theta=\dfrac{2}{3}R \).

Saludos cordiales,
JCB.
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Foro general / Re: Humor matemático.
« Último mensaje por C. Enrique B. en Hoy a las 11:33 pm »
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Sí, pero mi pregunta (me temo) cae totalmente en el ámbito filosófico, o en el ideal, o en el metaMatemático. Me refería a cuán posible o imposible es obtener (definir) un elemento que tenga X cantidad de masa (es igual de difícil definir ese elemento, tenga valor 0'333 periodo o tenga valor 0'5 exacto, ya que el 0'5 también representa un número "perfecto" y sólo posible "en el infinito", ya que en realidad es 0'5000...000).

O sea que los números naturales serían entonces unos entes ideales, fuera de nuestra realidad, o quizá inventados por nosotros.

Ésa es la manera con la que yo trataba de sacar partido al chiste de la tarta.
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Temas de Física / Ejercicio sobre Fuerza y enegía
« Último mensaje por nanotech en Hoy a las 11:30 pm »
Hola! Me gustaría recibir ayuda sobre el siguiente problema:

Un pequeño bloque de masa m resbala por un carril de lazo a lazo como se aprecia en la figura 12-39 (imagen adjunta).
  • a. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre él en el punto Q?
  • b. ¿A qué altura sobre el fondo del lazo deberá ser saltado para que esté al límite mínimo de contacto en el punto más alto del lazo?



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Temas de Física / Ejercicio sobre conservación de energía (demostraciones)
« Último mensaje por nanotech en Hoy a las 11:21 pm »
Buen día a todos!

Me gustaría que me orientaran en el siguiente problema de física, la verdad no tengo idea de como plantearlo.

Un niño está sentado arriba de un montículo esférico de hielo (Fig.12-32). Recibe un pequeñísimo empujón y comienza a resbalar hacia abajo por el hielo. Demuestre que deja el hielo en un punto cuya altura es \( \frac{2R}{3} \) si el hielo no tiene fricción. (Sugerencia: La fuerza normal desparece cuando el niño abandona el hielo.)


Nota: La figura 12-32 viene adjunta.

Agradeceria mucho su apoyo y que tengan una buena semana.
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Cálculo 1 variable / Re: Límite con cambio de variable.
« Último mensaje por Juan Pablo Sancho en Hoy a las 11:11 pm »
Toma \( u = x+2  \) entonces si \( x \to -2  \) nos queda \(  u \to 0 \).
\( \displaystyle \lim_{x \to -2} \dfrac{f(x+2)}{\sqrt{-2 \cdot x}-2} = \lim_{u \to 0} \dfrac{f(u)}{\sqrt{4-2u}-2} = \lim_{u \to 0} \dfrac{f(u)}{\sqrt{4-2u}-2} \cdot \dfrac{\sqrt{4-2u}+2}{\sqrt{4-2u}+2} = \lim_{u \to 0} \dfrac{f(u)}{-2u} \cdot (\sqrt{4-2u}+2)  \)

\( \displaystyle \lim_{x \to -2} \dfrac{g(x+2)}{x^2-4} = \lim_{x \to -2} \dfrac{g(x+2)}{(x-2) \cdot (x+2)} = \lim_{u \to 0} \dfrac{g(u)}{u \cdot (u-4)}  \) 
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Foro general / Re: Humor matemático.
« Último mensaje por feriva en Hoy a las 10:43 pm »
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De todas formas yo desparramé (son erupciones incontenibles) motivado por "algo" que creía haber intuido o vislumbrado al leer tu "chiste".

Antes diré que no es mala forma de divulgar una que se usa a veces, y que trata de "montar" estos chistes para abrir la mente de la gente, tratando de facilitar la percepción de conceptos o situaciones más o menos latentes. Es la típica expresión que se emite (al ver una de estas chanzas): "¡Eh, espera!, eso del chiste no es tan tonto como parece".

Al margen de eso, y volviendo a aquello que creí ver o intuir (y naturalmente exponiéndome a meter la pata respecto a algún concepto matemático básico), veamos:

A) ¿Es posible dividir un elemento (tarta) en 3 partes exactamente iguales? -esto depende de cuán ideal admitamos que sea la respuesta-.

B) En caso de que no sea posible (o de que haya "dificultades paradójicas o cosa similar"), ¿resultaría entonces que el chiste del cuchillo explica la razón de esta imposibilidad, es decir, que el cuchillo se queda con el resto que falta, ya que el hecho de cortar la tarta (o sea, el hecho de usar el cuchillo) es el verdadero causante de esa falta de 0'000...0001 en la tarta?
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Hombre, por una parte tenemos el mundo físico, con la tarta y el cuchillos de verdad, y por otro el matemático, donde las cosas son abstractas.

Matemáticamente, ¿qué hacemos la dividir a mano? Pues tenemos esto \( 1\div3
  \) (imaginemos que con el símbolo de la “L” para hacer la cuenta) y como 1 es más pequeño, ponemos un cero detrás: \( 10\div3
  \).

En base diez, este par de símbolos unidos, 10, está queriendo decir que hemos hecho de la unidad diez subunidades (pero sigue siendo 1, aunque lo entendamos como 10 al efectuar la división, lo que pasa es que después ponemos un cero y una coma en el cociente...)

Sin embargo, ¿por qué hacemos diez partes de la unidad y no otra cantidad? Porque nos manejamos con el sistema métrico decimal para todo. También podemos entender esto, 10, como que hemos partido la unidad en cualquier cantidad de subunidades; en tres subunidades, por ejemplo. ¿Qué nos lo impide? Nada.

Entonces, si ahora, en el cociente ponemos un cero y una coma, y entendemos que esto, 10, quiere decir tres, tenemos que la división se acaba, toca a 1, y el resultado es \( 0,1_3
  \), que es lo mismo que \( 0,3_{10}
  \) escrito de otra manera, sin ninguna diferencia en su valor; del mismo modo que es igual escribirlo así \( \dfrac{1}{3}
  \), sólo cambia la grafía, el valor no varía en lo más mínimo, ni en el poquito que se pega en el cuchillo.

Pasa lo mismo que en la base 2, binaria, que es más famosa pero es una base más. El dos es 10; porque hacemos 0,1,10... al acabarse los símbolos que usamos, que son sólo dos, 0 y 1, ponemos el 10 como primero de dos cifras para representar el dos.

Como en base tres usamos tres símbolos, 0,1,2, entonces, es análogo: 0,1,2,10... El 10 es el 3; y así con todas las bases, el 10 es el número que tiene el valor de la base que utilicemos.

A nadie se le ocurriría repartir una tarta entre tres personas partiéndola en diez trozos iguales, dando después a cada persona tres trozos (que hacen 9 en total y sobra uno); volviendo a partir el trozo que queda en diez, y otra vez a dar tres a cada uno... Porque no se acabaría nunca o se desmigajaría al ser más pequeño cada vez el trozo que va sobrando (y la tarta se pegaría al cuchillo todavía más de lo previsto).

Saludos.
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ola a todos
tengo unas dudas al enfocar este  ejercicio y les agradecería si me puedieran orientar.

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Suponiendo que una empresa tiene 500.000 minutos estimados de trabajos de Emergencias Pendientes de completar y 300.000 de Reparaciones Internas que son las más costosas de completar. Se recurre a una empresa externa para poder solucionar el trabajo.
Una empresa de outsourcing se propone utilizar la siguiente fórmula para completar los trabajos:
Un empleado Junior como máximo, puede completar 40 minutos de tareas de Emergencias y 350 de Reparaciones Internas.
Un empleado Senior puede dedicarle 500 minutos en tareas de Emergencia y 640 de Reparaciones Internas.
Las tarifas de la empresa de outsourcing son las siguientes: 120 euros por jornada por el consultor junior, y 150 por el perfil senior.
¿Qué número de empleados juniors y seniors deben intervenir para conseguir el máximo beneficio?
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Entiendo que la formula a aplicar seria: Productividad de los empleados = (Productos o Servicios Producidos) / (Recursos Utilizados)
Donde los productos producidos serian los minutos que pueden dedicar y los recursos utilizados serian el coste de la empresa de outsourcing? Y como podria determinar “la mezcla” de empleados?

Gracias
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Análisis Matemático / Numero de empleados para conseguir maximo beneficio
« Último mensaje por romovar en Hoy a las 10:17 pm »
Hola a todos
tengo unas dudas al enfocar este  ejercicio y les agradecería si me puedieran orientar.

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Suponiendo que una empresa tiene 500.000 minutos estimados de trabajos de Emergencias Pendientes de completar y 300.000 de Reparaciones Internas que son las más costosas de completar. Se recurre a una empresa externa para poder solucionar el trabajo.
Una empresa de outsourcing se propone utilizar la siguiente fórmula para completar los trabajos:
Un empleado Junior como máximo, puede completar 40 minutos de tareas de Emergencias y 350 de Reparaciones Internas.
Un empleado Senior puede dedicarle 500 minutos en tareas de Emergencia y 640 de Reparaciones Internas.
Las tarifas de la empresa de outsourcing son las siguientes: 120 euros por jornada por el consultor junior, y 150 por el perfil senior.
¿Qué número de empleados juniors y seniors deben intervenir para conseguir el máximo beneficio?
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Entiendo que la formula a aplicar seria: Productividad de los empleados = (Productos o Servicios Producidos) / (Recursos Utilizados)
Donde los productos producidos serian los minutos que pueden dedicar y los recursos utilizados serian el coste de la empresa de outsourcing? Y como podria determinar “la mezcla” de empleados?

Gracias

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Cálculo 1 variable / Límite con cambio de variable.
« Último mensaje por nathan en Hoy a las 10:01 pm »
Saludos amigos, estoy tratando de resolver un ejercicio de Límites, donde se propone usar un cambio de variable, la verdad no he podido avanzarlo, pues me complica que las funciones se evalúen en \( x+2 \) en lugar de \( x \). desde ya gracias por su apoyo.

Si \( \lim_{x\to-2}\displaystyle\frac{f(x+2)}{\sqrt{-2x}-2}=8 \),  además \( \lim_{x\to-2}\displaystyle\frac{g(x+2)}{x^{2}-4}=3 \), determine \( \lim_{x\to-2}\displaystyle\frac{f(x)}{g(x)} \)
Sug: Use el cambio de variable \[ u=x+2 \]
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Teoría de grafos / Re: Grafo euleriano
« Último mensaje por math_cramer en Hoy a las 09:26 pm »
Ostras ahora leyendolo más detenidamente me he dado cuenta de cual fue mi error, la proposición habla sobre el numero de aristas de A hasta B y no de cuantas aristas tiene el grafo  :banghead:.
Muchas gracias por la respuesta  ;D
PD: Creo que como bien tu dices, la demostración seria la misma porque seria como si considerases el multigrafo \overline{G} definido como el multigrafo G sin las aristas que tuviesen los dos vértices en la misma partición y entonces se ve claro que para salir y volver al conjunto de la partición hay que hacer un número par (no negativo) de pasos (donde considero que quedarse quieto es dar 0 pasos).
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