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Mensajes - jlopez

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Eso, a la novena va la vencida

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\( dV=K\displaystyle\frac{ \lambda (x)dx}{r'} \)

Uf, esta noche me lo miro con mas detalle.
Me he cargado la singularidad dentro del conductor empleando el sistema de las derivadas, lo cual me vendrá muy bien para calcular las cargas, pero fuera no vale por la singularidad, aunque por suerte puedo simular a distancias discretas del mismo.
El método de los espejos me valdría en la parte 2-D.

Pinto aquí un poco que es lo que se pretende. Luego de pasar a 2D hago una traslación del origen de coordenadas tal y como he puesto en mi segundo post de este hilo (que debe ser el más complicado que he hecho):

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Ok, lo he hecho y ya se ve, gracias

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NOTA: no se como se sale del latex para escribir textos entre líneas, /textrm{} no me va bien

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Me da la impresión de que no tienes muy claro lo que quieres hacer, al menos yo no lo tengo nada claro.
¿Se trata de un problema que has ideado tu, o lo has copiado de algún sitio?

No lo he visto en ningún sitio, así que es un problema que he ideado yo.

Aprovecho para decir que: dV/dx=0 Solo vale dentro del conductor que es lo que uso para ver la distribución dentro del mismo, lo corrijo en el post (suerte que este foro me lo permite).
Al trabajar con potenciales me ahorro casi todo el cálculo vectorial, es como en físicas trabajar con energías en vez de con fuerzas

Es difícil de explicar (no quisiera apabullaros con mis problemas)
Es un simulador electrostático que empleo para calcular aceleradores de partículas
En el simulador hay discos y cilindros distribuidos axialmente en los que el programa sustituye dichos discos y cilindros por una nube de puntos situada en la superficie de forma equidistante entre sí.
Actualmente me funciona en 3D de la siguiente forma:

\( \begin{bmatrix}
V_0\\
V_1\\
...\\
V_n
\end{bmatrix}
=K*
\begin{bmatrix}
1/d_{00}^2 &1/d_{01}^2  &...  &1/d_{0n}^2 \\
1/d_{10}^2 &1/d_{11}^2  &...  &1/d_{1n}^2 \\
 ... \\
1/d_{n0}^2 &1/d_{n1}^2  &...  &1/d_{nn}^2
\end{bmatrix}
*
\begin{bmatrix}
Q_0\\
Q_1\\
...\\
Q_n
\end{bmatrix}   \\
 \)
Poniendolo de forma matricial:
\(
\left [ V \right ]=K[1/d^2][Q]\\\\
\left [Q \right]={\frac{1}{K}[1/d^2]}^{-1}[V]\\\\ \)
Entonces:
\( V_i=K*\sum_{j}^{n}{\frac{Q_j}{d_{ij}}^2} \)
El problema es que si asigno por ejemplo diez mil puntos, me sale a invertir una matriz de diez mil por diez mil, y como mucho puedo de 3500 puntos.
Desgraciadamente no conozco un método que sea con voltajes, no es correcto hacerlo del siguiente modo pues el valor que sale en los conductores no es el que tenían:
\( V_i=\sum_{j}^{n}{\frac{V_j}{d_{ij}}} \)
No asigno 0 a la distancia entre un punto o sí mismo, asigno la mitad del tamaño de la rejilla, pero me dá problemas, pues cuando el acelerador tiene muchos componentes e incremento el tamaño de la rejilla para no pasar de 3500 puntos, los valores de carga asignados a cada punto me sale con una distribución fuera de lógica (parecen valores aleatorios) y el resultado también.
Es por eso que quisiera reducir el problema 3-D por uno 2-D, por ejemplo de reducir un cilindro y una arandela a uno 2-D entre un punto y un segmento. No veo claro que el darle un grosor al hilo ayudara mucho, más problema veo al punto, quizá debiera poner un segmento muy estrecho.

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porque por un lado no sólo tienes la carga puntual que te crea potencial, por otro, en la integral que propones debería haber algún producto escalar, ya que debería ser una integral de circulación y el ángulo va cambiando

Imagino que lo bueno del potencial es que es un escalar


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Q2(x) ¿Es la densidad lineal de carga en el alambre, o la carga total entre un extremo y el punto x?

Pues la verdad no lo tengo muy claro qué es eso, imagino que dividiendo la integral por la longitud de segmento se convierte en densidad de carga. Para mí que es "eso que se pone dentro de la integral para hacerla 0" :)

En estos casos la ayuda de un teórico vendría fenomenal

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Temas de Física / Re: Duda de derivadas parciales
« en: 14 Agosto, 2018, 01:10 pm »
Es cierto, no esta bien descrito. La carga inicial está en el punto P. V es constante en el conductor, pero no veo que se pueda ser constante SALVO que haya una carga no constante en el conductor debido a la carga en P. Para que la derivada de V sea 0 debe hacerse respecto de x y solo es válido entre x1 y x2. Lo curioso es que planteo el problema haciendo la derivada en vez de la integral, que es como se suele intentar resolver pero nadie lo hace hacer 1/x cuando x=0 :) )

En fin en vez de enrollarme más pongo el problema ya arreglado. A fin de simplificar he puesto el origen de coordenadas justo debajo de la carga Q1:



Y pongo el chorro de ecuaciones a ver si os parece bien :):
Nota: He tenido en cuenta que dV/dx=0 dentro del conductor.

\(  V(x)=V1 (cte)=K\int(\frac{Q_1*dr}{r^2}  +  \frac{Q_2(x)}{x^2}dx) \\\\
Derivando:\\\\
\frac{dV(x)}{dx}=0=\frac{Q_1}{r^2}*\frac{dr}{dx}+\frac{Q_2(x)}{x^2} \\\\
Como:\\\\
r=\sqrt{x^2+y_0^2}  \Rightarrow dr=\frac{xdx}{\sqrt{x^2+y_0^2}}\\\\
Q_2(x)=-Q_1*\frac{x^3}{(x^2+y_0^2)^{3/2}}  \)

Lo gracioso del tema es que como el contenido dentro de la integral se hace 0 dentro del conductor, no sirve absolutamente de nada hacer la integral para resolver el problema, es por eso que no he encontrado nadie que lo haya logrado  :)


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Temas de Física / Re: Duda de derivadas parciales
« en: 13 Agosto, 2018, 08:45 pm »
Perdona, era un segmento de cable muy fino pero no infinito, lo he reeditado.

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Para calcular el potencial eléctrico V de un segmento de cable (editado) muy fino metálico en el eje x debido a una carga Q situada en el punto P nos dá la siguiente integral:
\( V=K\int \frac{Qdr}{r^2} \)
Derivando:
\( \frac{dV}{dr}=\frac{KQ}{r^2} \)

Queremos calcular dV/dr, sabemos que dV/dx debe ser 0 pues V es constante en la placa metálica

Si hacemos:
\( \frac{dV}{dr}=\frac{dV}{dx}*\frac{dx}{dr} \)
Que sería 0 pues dV/dx es 0 por ser V constante en la placa, pero claramente dV/dr no es 0, ¿que es lo que he hecho mal?







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Muchas gracias.  :aplauso:
Funciona fenomenal, la estoy empleando para calculos de potenciales electrostáticos en los cuales mis profesores me decían que había una ecuación que funciona solo a cortas distancias y otra para lejos, pero claro, a algunos les gusta más aproximar que integrar :)



Fun es la ecuación que puse y
Fun2 es la función que has obtenido

Fun funciona a cortas distancias, a/b a largas ¡y fun2 a todas!

En la hoja excel he hecho crecer b en vez de decrecer x.


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Por lo visto la ecuacion:

\( \sqrt{b^2+(a+x)^2}-\sqrt{b^2+a^2} \) 

tiende a a/b cuando x->0

El caso es que cuando x es menor de a*1e-4 la ecuacion da error, me pregunto como se puede poner como a/b+algo para así tener más precisión para x pequeños.

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La solución es perfecta. Lo he probado con la integración numérica y coincide con un error relativo de 2e-15 para distintos valores que es el correspondiente a la resolución de variables tipo double.

Solo puedo decir que muchas gracias e invitaros a Luis (que me ayudó en el post anterior) y a tí al paper y al proyecto :)

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Aquí estoy de nuevo, en el cálculo del potencial entre un anillo y una carga:



He obtenido la siguiente integral:

\( V=\frac{KQ}{2\pi }*\int_{0}^{2\pi}\frac{Rd\rho }{d^{2}}= \)
\( \frac{KQR}{2\pi }*\int_{0}^{2\pi}\frac{d\rho }{Z^{2}+(Rcos\rho-H)^{2}+(Rsin\rho)^{2}}  \)
\( V=\frac{KQR}{2\pi }*\int_{0}^{2\pi}\frac{d\rho }{Z^2+R^2+H^2-2RHcos\rho} \)

Entonces:

\( V=a*\int_{0}^{2\pi}\frac{d\rho }{1-bcos\rho} \)

Donde:
a=KQR/(2*π*(z^2+R^2))
b=2RH/(z^2+R^2))


\( Empleando:\\\\
t=tan\frac{\rho}{2} \\\\
\rho=2atan(t) \\\\
d\rho=\frac{2dt}{1+t^2} \\\\
senx=\frac{2t}{1+t^2} \\\\
cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2} \\\\
Tenemos:\\\\
V=2a*\int_{0}^{tan\frac{\pi}{2}}\frac{2*dt}{(1+t^2)(1-b\frac{1-t^2}{1+t^2})}=4a*\int_{0}^{tan\frac{\pi}{2}}\frac{2*dt}{1+t^2-b+b*t^2}\\
Entonces:\\\\
V=\frac{4a}{1-b}*\int_{0}^{1}\frac{dt}{1+c^2t^2} \hspace{5mm} = \hspace{5mm} \frac{4a}{1-b}*\frac{atan(c)}{c} \\\\
Donde:\\\\
c=\sqrt{\frac{b+1}{1-b}} \)


Es la primera vez que hago una integral de esta manera, el caso es que me he equivocado en algún punto y el resultado me dá un 21% menor que haciendo la integral de forma numérica, además c me sale imaginario para valores bajos de z.




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Otra cuestión al respecto es que sospecho que en la integral de la pregunta al hacerla de 0 a 2pi se podría sustituir el coseno por un seno, si ello fuera así ¿simplificaría un poco el cálculo?

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Pues muchisimas gracias, la aplicaré en mi algoritmo, empleando librería boost para c++ que contiene integrales elípticas

 :aplauso:

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En primer lugar un saludo a todos, pues este es mi primer post. Una pena no pueda poner latex en el enunciado.

En un simulador que he hecho, he de calcular le media de 1/r desde un anillo a un punto del espacio, siendo r la distancia de cada punto al circulo. Despues de numerosas operaciones he calculado que esa media tiene la siguiente fórmula:

\( \displaystyle\int_{0}^{2\pi}\frac{d \theta }{\sqrt{1-k^{2}\cos( \theta )}} \)

La solución no viene en tablas de integrales definidas, pero creo que es una integral elíptica.
Desafortunadamente no sé como ponerla como elíptica para emplear una libreria que contenga dichas integrales
También me valdría una solución aproximada.
Otra opción es meter una tabla en una matriz y sacarlo de ahí.
Estas opciones me ayudarían enormemente a reducir enormemente el número de puntos en la simulación, que actualmente es de 25mil lo que me obliga ha hacer inversas de matrices de 25milx25mil. He logrado hacerlo en multitarea para reducir el tiempo de simulación a 3 horas, rozando el límite de RAM del ordenador de 16GB



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