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Temas - jlopez

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Mi idea es usarlo para crear N círculos lo más regularmente posible en una esfera hueca.
Los puntos sirven para crear aros cuya perpendicular apunte a dichos puntos y estén centrados en el origen
Se puede usar por ejemplo para calcular hilos para cubrir una esfera de fibra de carbono para cubrirla con epoxi y albergar hidrógeno a presión o por ejemplo en mi caso para hacer una máquina magnética.

He intentado el siguiente algoritmo:
Latex:
\(
\Delta\phi =\pi*(3-\sqrt{5}) \\
offset=2/N \\
Bucle: i=0..N:\\
y=i*offset-1+\frac{offset}{2} \\
r=\sqrt{1-y^{2}}\\
\phi=i*\Delta\phi \\
vector={r*cos(\phi),y,r*sin(\phi)}
 \)
Código: [Seleccionar]
       //C++:
double inc = PI * (3. - sqrt(5.)), off = 2. / n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
double y = i * off - 1. + 0.5*off,  r = sqrt(1. - y * y), phi = i * inc;
dxyz = { r*cos(phi),y,r*sin(phi) };
                imprime(dxyz);               
}

Pero el resultado es un desastre, por ejemplo para n=128:



2
Buenos días,
Tengo una nube de puntos de las cuales tengo sus coordenadas x e y y deseo saber cual es el área aproximada que ocupa.
(Lo quisiera emplear para calcular la sección eficaz de un reactor nuclear si bien creo que es un problema matemático)
Esta es una nube de puntos de ejemplo:



Una idea que se me ha ocurrido es hallar la distancia mínima entre dos puntos de cada uno de ellos y sumar el cuadrado de estas distancias, aunque si estuvieran en línea a lo mejor el resultado no sería correcto

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Matemáticas Generales / Solver multidimensional potente
« en: 16 Mayo, 2019, 12:37 pm »
Necesito un solver para ayudarme con un simulador de física de partículas.

El problema es que la función

\( v=f(\overrightarrow{v}) \)

Siendo v un punto en el espacio multidimensional.
Debo encontrar un punto donde v sea mínimo.
La función tiene numerosos mínimos locales.
El mejor sistema es uno evolutivo pero que también use derivadas parciales.

(Podría emplear un SDK para meterselo al programa en C++)

Estos son dos ejemplos de funciones a resolver:


Para generar la gráfica me he movido por la diagonal (v0=v1=v2...vn)

Nota: en realidd no es una función, es el resultado de unas simulaciones, cada simulación tarda 1-60 segundos, por lo que conviene minimizar el número de puntos a calcular.

4
Quiero saber cual es la aceleración de una partícula sometida a un campo magnético que varía con el tiempo.
Esta aceleración es debida al incremento de energía potencial. Si la partícula se desplaza a lo largo del eje z, supongo:

\( V=\int E*dz \)

Quisiera sacarlo de las ecuaciones de Maxwell:
\( \displaystyle\nabla \wedge \overrightarrow{E}=-\frac{d\overrightarrow{B}}{dt}\\\\
\begin{bmatrix}dE_z/dy- dE_y/dz
\\-dE_x/dz+ dE_z/dx
\\dE_y/dx- dE_x/dy
\end{bmatrix}
= -
\begin{bmatrix}dBx/dt
\\dB_y/dt
\\dB_z/dt
\end{bmatrix} \)

Es posible obtener B y dB/dt, pero el problema es obtener E, pues me salen 3 ecuaciones y 6 incógnitas: dEx/dy, ...
(Nota: no se meter fracción en latex dentro de la matriz pues no sale bien)
Nota-2: No sé si he puesto bien en la fórmula del gradiente la segunda fila pues no sé si se multiplica por -1 en la multiplicación matricial, pues según wikipedia debiera ser sin multiplicar por -1 pero según las reglas de producto vectorial debe multiplicarse por -1

También se podría sacar de la versión integral, aunque esa no sé bien como manejarla.
Supongo que E*dz se puede poner:

\( \displaystyle\int \overrightarrow{E}*\overrightarrow{dz}=\int Ez*dz \)

Lo malo que no consigo despejar Ez o dEz/dz de las ecuaciones de Maxwell


5
Necesito calcular el acoplamiento magnético entre dos hilos de longitudes distintas y solo encuentro el caso en que los hilos son de la misma longitud.
Para hacer el cálculo se usa la fórmula de Newman:



\( \displaystyle M=10^{-7}*\int \int \frac{dx*dy*\cos(\varphi )}{r}=\\\\
M=10^{-7}*\displaystyle \int\int\frac{dx*dy}{\sqrt{(x-y)^2+d^2}}=\\\\
M=10^{-7}*\displaystyle \int(ln(\sqrt{(x-y)^2+d^2}+x-y)dy=\\\\
M=10^{-7}*\left [\sqrt{(x-y)^2+d^2} + (y-x)*\ln( \sqrt{(x-y)^2+d^2} +x-y)    \right ]
 \)

Hay que hacer la integral entre x=-L1min y L1max y entre y=-L2min a L2max.
Hay que hacer para ambos hilos. Lo que no entiendo bien es comparando con el famoso libro de Rose (con longitudes iguales) es por que se suma la distancia:
https://pdfs.semanticscholar.org/3424/e967969397d40a208dc0c5a16b27bc556d3d.pdf en la página 303:

\( N=2\left[l\cdot log \dfrac{l+\sqrt{l^2+\rho^2}}{\rho}-\sqrt{l^2+\rho^2}+\rho\right] \)

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Temas de Física / Movimiento de partícula en campo magnético
« en: 15 Noviembre, 2018, 09:35 am »
El problema que tengo es que quiero integrarlo en un simulador. Me ha costado bastante hacer el cálculo de las bobinas para hallar el campo magnético.

Para el movimiento de la partícula tenemos:

\( m*\overrightarrow{a}=q*\overrightarrow{v}\otimes{\overrightarrow{B}} \)

Lo he resuelto en dos dimensiones teniendo en cuenta que:
\( \overrightarrow{a}=\displaystyle\frac{v^2}{r_g} \)
Siendo rg el giroradio, que siendo v y B perpendiculares sale sustituyendo arriba:
\( r_g=\displaystyle\frac{m\left |{v}\right |}{q*\left |{B}\right |} \)
Y que el incremento del ángulo después de una distancia delta es:
\( d\emptyset=\displaystyle\frac{delta}{r_g} \)
Donde rg es el giroradio, pero no sé bien como "meterle mano" en tres dimensiones para hacerlo matricialmente.
Necesitaría el vector posición y velocidad después de recorrer una distancia fija.

-saludos-

7

Para calcular el potencial eléctrico V de un segmento de cable (editado) muy fino metálico en el eje x debido a una carga Q situada en el punto P nos dá la siguiente integral:
\( V=K\int \frac{Qdr}{r^2} \)
Derivando:
\( \frac{dV}{dr}=\frac{KQ}{r^2} \)

Queremos calcular dV/dr, sabemos que dV/dx debe ser 0 pues V es constante en la placa metálica

Si hacemos:
\( \frac{dV}{dr}=\frac{dV}{dx}*\frac{dx}{dr} \)
Que sería 0 pues dV/dx es 0 por ser V constante en la placa, pero claramente dV/dr no es 0, ¿que es lo que he hecho mal?







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Por lo visto la ecuacion:

\( \sqrt{b^2+(a+x)^2}-\sqrt{b^2+a^2} \) 

tiende a a/b cuando x->0

El caso es que cuando x es menor de a*1e-4 la ecuacion da error, me pregunto como se puede poner como a/b+algo para así tener más precisión para x pequeños.

9
Aquí estoy de nuevo, en el cálculo del potencial entre un anillo y una carga:



He obtenido la siguiente integral:

\( V=\frac{KQ}{2\pi }*\int_{0}^{2\pi}\frac{Rd\rho }{d^{2}}= \)
\( \frac{KQR}{2\pi }*\int_{0}^{2\pi}\frac{d\rho }{Z^{2}+(Rcos\rho-H)^{2}+(Rsin\rho)^{2}}  \)
\( V=\frac{KQR}{2\pi }*\int_{0}^{2\pi}\frac{d\rho }{Z^2+R^2+H^2-2RHcos\rho} \)

Entonces:

\( V=a*\int_{0}^{2\pi}\frac{d\rho }{1-bcos\rho} \)

Donde:
a=KQR/(2*π*(z^2+R^2))
b=2RH/(z^2+R^2))


\( Empleando:\\\\
t=tan\frac{\rho}{2} \\\\
\rho=2atan(t) \\\\
d\rho=\frac{2dt}{1+t^2} \\\\
senx=\frac{2t}{1+t^2} \\\\
cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2} \\\\
Tenemos:\\\\
V=2a*\int_{0}^{tan\frac{\pi}{2}}\frac{2*dt}{(1+t^2)(1-b\frac{1-t^2}{1+t^2})}=4a*\int_{0}^{tan\frac{\pi}{2}}\frac{2*dt}{1+t^2-b+b*t^2}\\
Entonces:\\\\
V=\frac{4a}{1-b}*\int_{0}^{1}\frac{dt}{1+c^2t^2} \hspace{5mm} = \hspace{5mm} \frac{4a}{1-b}*\frac{atan(c)}{c} \\\\
Donde:\\\\
c=\sqrt{\frac{b+1}{1-b}} \)


Es la primera vez que hago una integral de esta manera, el caso es que me he equivocado en algún punto y el resultado me dá un 21% menor que haciendo la integral de forma numérica, además c me sale imaginario para valores bajos de z.




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En primer lugar un saludo a todos, pues este es mi primer post. Una pena no pueda poner latex en el enunciado.

En un simulador que he hecho, he de calcular le media de 1/r desde un anillo a un punto del espacio, siendo r la distancia de cada punto al circulo. Despues de numerosas operaciones he calculado que esa media tiene la siguiente fórmula:

\( \displaystyle\int_{0}^{2\pi}\frac{d \theta }{\sqrt{1-k^{2}\cos( \theta )}} \)

La solución no viene en tablas de integrales definidas, pero creo que es una integral elíptica.
Desafortunadamente no sé como ponerla como elíptica para emplear una libreria que contenga dichas integrales
También me valdría una solución aproximada.
Otra opción es meter una tabla en una matriz y sacarlo de ahí.
Estas opciones me ayudarían enormemente a reducir enormemente el número de puntos en la simulación, que actualmente es de 25mil lo que me obliga ha hacer inversas de matrices de 25milx25mil. He logrado hacerlo en multitarea para reducir el tiempo de simulación a 3 horas, rozando el límite de RAM del ordenador de 16GB



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