[smc]

Sea \( f:S^1 \rightarrow S^n \) la aplicación contínua definida por \( f(x,y)=(x,y, 0, ..., 0) \) donde \( (x,y) \in S^1 \subset \mathbb{R}^2 \) y n>1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre cierta?
a. Ninguna de las demás respuestas es correcta.
b. f es homótopa a una aplicación constante si y solo si \( n \) es impar.
c. f es homótopa a una aplicación constante si y solo si n = 2.
d. f nunca es homótopa a una aplicación constante.

[geómetracat]

Basta ver si la clase de homotopía de \[ f \] es nula o no. Pero la clase de homotopía de una aplicación \[ f:S^1 \to X \] es un elemento del grupo fundamental \[ \pi_1(X) \]. Acaba tú mismo...