En el archivo adjunto se muestra gráficamente la situación propuesta.
El área del cuadrilátero AMCN es el área del triángulo AMN más el área del triángulo CMN: \( A_{AMCN}=A_{AMN}+A_{CMN} \)
Es claro ver que el triángulo CMN es la cuarta parte de un cuadrado de lado cinco, por lo que su área será \( A_{CMN}=\frac{25}{4} \).
Por otra parte, \( A_{AMN}=A_{ABMD}-A_{AMD}-A_{ABM} \).
\( A_{ABMD}=A_{ABCD}-A_{BCM}=30-\frac{25}{2}=\frac{35}{2} \)
\( A_{AMD}=\frac{5}{2} \)
\( A_{ABM}=6\cdot{2,5}/2=\frac{15}{2} \)
Entonces \( A_{AMN}=\frac{35}{2}-\frac{5}{2}-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} \) y, por tanto, \( A_{AMCN}=\frac{15}{2}+\frac{25}{4}=\frac{55}{4} \)
Así, el cuadrilátero ocupa las \( \frac{A_{AMCN}}{A_{ABCD}}=\frac{55/4}{30}=\frac{55}{120}=\frac{11}{24} \) partes del rectángulo.
