Hola.
Los triángulos rectángulos CFD y EBC son iguales. Ya que son rectángulos, áng EBC = áng FCD = 60º y sus hipotenusas son iguales CB=CD. Entonces sus catetos son iguales, y concretamente EC = FD = h (altura del triángulo equilátero ABC).
Calculemos las áreas de los triángulos que nos interesan:
\( A_{MDC}=\displaystyle\frac{MC\cdot{}FD}{2}=\displaystyle\frac{AB/2\cdot{}h}{2}=\displaystyle\frac{AB\cdot{}h}{4} \)
\( A_{ABC}=\displaystyle\frac{AB\cdot{}h}{2} \)
Por lo tanto, dividiendo:
\( \displaystyle\frac{A_{MDC}}{A_{ABC}}=\displaystyle\frac{1}{2} \)
Saludos
