En un problema anterior se ha demostrado que ]si dos triángulos tienen un ángulo común, la razón de sus áreas es igual a la razón de los productos de los lados que forman el ángulo común en cada triángulo.
\( \displaystyle\frac{(DCE)}{(ABC)}=\displaystyle\frac{CD.CE}{CA.CB}=\displaystyle\frac{1}{4} \) (1)
Por potencia de un punto respecto de una circunferencia:
\( CD.CA=CE.CB\Rightarrow{\displaystyle\frac{CD}{CB}=CE.CA} \)
Teniendo en cuenta (1), resulta
\( \displaystyle\frac{CD^2}{CB^2}=\displaystyle\frac{1}{4}} \)
Por tanto, \( \frac{CB}{CD}=\displaystyle\frac{1}{2} \)
El triángulo CDB es rectángulo en D y el cateto CD es la mitad de la hipotenusa CB, luego el ángulo CBD vale 30º.
