[kahierkittu]

La recta de la ecuación \( f(x)=\frac {9} {2} \,x  -  3 \) se corta con la gráfica de la función \( f(x)=k \cdot a^x  \) en \( x=-2 \),  y en el eje \( Y \). Las soluciones ya las tengo:
\( k=(-3) \)
\( a=\frac {1}{2} \)
No supe por dónde empezar. Una idea por favor.

Gracias desde ya.

Corregido
Solucionado

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

La recta de la ecuación \( f(x)=\frac {9} {2} \,x  -  3 \) se corta con la gráfica de la función \( f(x)=k \cdot a^x  \) en \( x=-2 \) y en el eje \( Y \). Las soluciones ya las tengo:
\( k=(-3) \)
\( a=\frac {1}{2} \)

Te está diciendo que las curvas:

\( y=\dfrac{9}{2}x-3 \)       (1)

\( y=ka^x \)                      (2)

se cortan en dos puntos, uno de ellos con abcisa \( x_1=-2 \) y otro en el eje \( OY \), es decir con abcisa \( x_2=0 \).

Entonces susituyendo ambos valores de \( x \) en la ecuación \( 1 \) obtendrás las coordenadas de los dos puntos de corte. Después sustituyendo tales coordenadas en la segunda ecuación podrás hallar \( a \) y \( k \).

Saludos.

[kahierkittu]

Gracias por la respuesta, pero el enunciado dice o define la primera ecuación como una recta, ingresada en geogebra constaté que es una recta. Y que se corta en un punto x=-2y.

Saludos.

[ingmarov]

x=-2y no es un punto, es una otra recta. El punto debe ser cuando x=-2. Las coordenadas de este punto serían (-2,-12) y si las funciones se cortan tambien en el eje Y entonces este punto es (0,-3)

Asi que la función \( f(x)=k \cdot a^x  \) debe pasar por estos dos puntos. Tu trabajo consiste en ajustarla calculando k y a.

Editado.

Sustituye los valores de x de estos puntos en la función con incognitas; y hazla coincidir con la coordenada "y" correspondiente.

Nueva Edición.
Intentalo algunas veces antes de ver esto.

Spoiler

\( \displaystyle f(x)=k \cdot a^x \)

Para x=0

\( \displaystyle f(0)=k \cdot a^0=k=-3 \)

para x=-2

\( \displaystyle f(-2)=-3 \cdot a^{-2}=-12 \)

asi que \( \displaystyle-3a^{-2}=-12\Rightarrow{a^{2}=\frac{-12}{-3}}\Rightarrow{a^{2}=\frac{3}{12}} \)

\( \displaystyle a^2=\frac{1}{4} \)

[cerrar]

[kahierkittu]

Mil disculpas, cuando introduje:
 
\( x=-2y \)

dejé "y" fuera.

Que es otra recta.

Gracias ingmarov, voy a intentarlo!

[kahierkittu]

Entonces siguiendo tanto a el_manco como a ingmarov hice lo siguiente:

1)
\( y=\dfrac{9}{2}x-3\;\Rightarrow{}f_1(x)=\dfrac{9}{2}x-3 \)

si \( x=0 \) entonces \( f_1(0)=-3 \),

\( f_2(x)=ka^x \) es igual a k cuando \( f_2(0)=ka^0 \)

entonces \( -3=f(0)=k \)

2)
En este punto cuando tengo que justificar \( x=-2 \), el argumento que me viene a la mente es justificar que \( y=1 \) en \( x=-2y \). Y que \( y=1 \) es así en relación a \( f(x)=ka^x \), cuando la función \( f(x)=1 \).
Ahora para \( f(x)=1 \) en \( f(0)=ka^0 \), k debe ser igual a 1.

\( f_3(x)=\dfrac{9}{2}x-3\;\Rightarrow{}f_3(-2)=-12 \)

\( f_4(x)=-3a^x\;\Rightarrow{}f_4(-2)=-3a^{-2} \)

\( -12=f(-2)=-3a^{-2} \)

\( a^{-2}=(-12)\cdot\dfrac{-1}{3} \)

\( a^{-2}=4 \)

\( a=4^{\frac{-1}{2}} \)

\( a=\dfrac{1}{2} \)

Igualmente como justifico los distintos de valores de x, o sea si "k" no es fijo puedo entenderlo pero, si no, no.
Gracias por la ayuda.

[ingmarov]

2)
En este punto cuando tengo que justificar \( x=-2 \), el argumento que me viene a la mente es justificar que \( y=1 \) en \( x=-2y \). Y que \( y=1 \) es así en relación a \( f(x)=ka^x \), cuando la función \( f(x)=1 \).
Ahora para \( f(x)=1 \) en \( f(0)=ka^0 \), k debe ser igual a 1.

Puedes explicarme mejor esto por favor. Por qué usas de nuevo x=-2y?

[Juan Pablo Sancho]

\(  { \red Editado }  \) todo está mal , borrado está.
\(  { \red Editado 2}  \).
 
Escrito después de la respuesta 8 ,era lo que había escrito originalmente y había borrado con rectificaciones.


kahierkittu tu enunciado poniendo unos espacios:

La recta de la ecuación \(  f(x) = \dfrac{9}{2} \cdot x - 3 \  \) se corta con la gráfica de la función \(  f(x) = k\cdot a^x  \) en \(  x = -2 \ \  \) \(  {\red y}  \) en el eje Y.

Lo rojo es conjunción no una variable como te han advertido.

Lo que están advirtiendo los foreros es que el enunciado está mal o mal redactado o simplemente un error de tipeo.

Ayer igual que tú intenté resolver el problema suponiendo que era la recta \(   x = -2y  \).

Pero con la intersección de dos rectas no paralelas te da un sólo punto, pero el problema te pide dos incógnitas, necesitas dos valores de \(  x  \).

Sólo poniendo unos espacios en el enunciado todo el problema hubiera desaparecido.

[kahierkittu]

2)
En este punto cuando tengo que justificar \( x=-2 \), el argumento que me viene a la mente es justificar que \( y=1 \) en \( x=-2y \). Y que \( y=1 \) es así en relación a \( f(x)=ka^x \), cuando la función \( f(x)=1 \).
Ahora para \( f(x)=1 \) en \( f(0)=ka^0 \), k debe ser igual a 1.

Puedes explicarme mejor esto por favor. Por qué usas de nuevo x=-2y?

Precisamente es lo que me pregunto ¿cómo justifico que \( x_0=0 \) y \( x_1=-2 \), si no es dando valores a y en \( x=-2y \)?
En este caso \( y=0\mbox{ para }  x_{0} \) y, \( y=1\mbox{ para }  x_1 \), o sea es mi conjetura y no sé como argumentarlo mejor.

¿Quién es pablitotontito?

[kahierkittu]

\(  { \red Editado }  \) todo está mal , borrado está.
\(  { \red Editado 2}  \).
 
Escrito después de la respuesta 8 ,era lo que había escrito originalmente y había borrado con rectificaciones.


kahierkittu tu enunciado poniendo unos espacios:

La recta de la ecuación \(  f(x) = \dfrac{9}{2} \cdot x - 3 \  \) se corta con la gráfica de la función \(  f(x) = k\cdot a^x  \) en \(  x = -2 \ \  \) \(  {\red y}  \) en el eje Y.

Lo rojo es conjunción no una variable como te han advertido.

Lo que están advirtiendo los foreros es que el enunciado está mal o mal redactado o simplemente un error de tipeo.

Ayer igual que tú intenté resolver el problema suponiendo que era la recta \(   x = -2y  \).

Pero con la intersección de dos rectas no paralelas te da un sólo punto, pero el problema te pide dos incógnitas, necesitas dos valores de \(  x  \).

Sólo poniendo unos espacios en el enunciado todo el problema hubiera desaparecido.

Me parece que tenés toda la razón, no tengo como mostrarte como está el texto original. Ya me pasó varias veces con el texto del curso que estoy haciendo (que mejor no mencionar).