Autor Tema: Cálculo de ecuación de una incógnita

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11 Junio, 2014, 02:28 pm
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ever16

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Buenas sé que esto para muchos sería súper fácil  pero la verdad  jajaja me cuesta   un poco   tengo la siguiente ecuación

\( (x-3)(\sqrt{144+x^2})=12 x (\sqrt{2}) \)

Lo que traté de hacer es elevar al cuadrado ambos lados  pensando que me resultaría más sencillo  ver como despejar x y me quedó de la siguiente forma

\( x^4 -6x^3 -135x^2-864x+1296=0 \)

Lo primero que se me vino a la mente  es encontrar las raíces para  dejarlo todo en factores y así igualarlo a cero para tener varias respuestas para x pero  se me dificulta  encontrar las raíces    ya probé  con \( \pm{1,2,3,4,6,8,9,12} \) pero no la logro obtener  entonces no sé  en qué esta mi error y si alguien podría  echarme la mano

11 Junio, 2014, 02:45 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Con octave me salen las siguientes raices.

16.8132

-6.0299+j5.0475

-6.0299-j5.0475

1.2465
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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11 Junio, 2014, 02:58 pm
Respuesta #2

ingmarov

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A mí me sale

\( x^4-6x^3-144x^2-864x+1296=0 \)

Ignora esto me faltó sumar \( 9x^2 \) Editado

\( x^4-6x^3-135x^2-864x+1296=0 \)
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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11 Junio, 2014, 03:14 pm
Respuesta #3

ever16

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¿Con octave ? no entiendo si me puedes explicar .

Es que con programas matemáticos, ¿quien no los aya halla?
Yo quiero saber  despejar a factoreo y cosas así porque en los exámenes no permiten programas que te lo resuelvan.

11 Junio, 2014, 03:25 pm
Respuesta #4

ingmarov

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Me parece que este tipo de raices no se pueden encontrar con métodos algebraicos. Las raices reales se pueden aproximar con métodos numérico como el de Newton-Raphson
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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11 Junio, 2014, 04:37 pm
Respuesta #5

ever16

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ok  muchas gracias  y por prueba y error osea o sea  irle dando  valores a x hasta que se cumpla la igualdad?

11 Junio, 2014, 05:26 pm
Respuesta #6

ingmarov

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En la ecuación \( (x-3)(\sqrt[ ]{144+x^2})=12 x (\sqrt[ ]{2}) \)  debes pasar todos los términos a un lado.

\( (x-3)(\sqrt[ ]{144+x^2})-12 x (\sqrt[ ]{2})=0 \)

Luego Encontrar un intervalo [a,b] donde la función \( f(x)=(x-3)(\sqrt[ ]{144+x^2})-12 x (\sqrt[ ]{2}) \) cambie de signo. Por ejemplo \( f(a)>0 \) y \( f(b)<0 \)

Si es así debes escoger el punto c que esta al centro del intervalo y volver a evaluar f(c). Siguiendo con el ejemplo, si \( f(c)>0 \) entonces tendrás otro intervalo donde tienes una raiz, este será [c,b]. Encuentra el punto medio de este nuevo intervalo digamos d, evalua f(d). Si \( f(d)<0 \) entonces tendrás el nuevo intervalo [c,d]

Y asi deberás continuar hasta tener una aproximación que te satisfaga. Si mal no recuerdo esto se llama "técnica" de punto medio.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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11 Junio, 2014, 06:22 pm
Respuesta #7

ever16

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11 Junio, 2014, 09:51 pm
Respuesta #8

Luis Fuentes

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Hola

 Dos observaciones:

 1) Hay un método para resolver ecuaciones de cuarto grado, pero es algo prolijo de utilizar. Lo tienes explicado por aquí:

http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Ecuaciones.pdf

 2) Cuando se eleva al cuadrado una ecuación a veces se introducen soluciones extrañas, que no son soluciones de la ecuación original. Esto es debido a que:

\(  x^2=y^2\quad \Rightarrow{}\quad x=y \) ó \( x=-y \)

 O dicho de otra manera las soluciones que obtienes en tu ecuación al elevar al cuadrado pueden ser de la ecuación:

\( (x-3)(\sqrt{144+x^2})=12 x (\sqrt{2}) \)

 o también de esta:

\( (x-3)(\sqrt{144+x^2})=-12 x (\sqrt{2}) \)

 Así conviene comprobar si las soluciones halladas verifican la ecuación de partida. En tu caso \( 1.2465 \) no la verifica.

Saludos.