[ever16]

Buenas sé que esto para muchos sería súper fácil  pero la verdad  jajaja me cuesta   un poco   tengo la siguiente ecuación

\( (x-3)(\sqrt{144+x^2})=12 x (\sqrt{2}) \)

Lo que traté de hacer es elevar al cuadrado ambos lados  pensando que me resultaría más sencillo  ver como despejar x y me quedó de la siguiente forma

\( x^4 -6x^3 -135x^2-864x+1296=0 \)

Lo primero que se me vino a la mente  es encontrar las raíces para  dejarlo todo en factores y así igualarlo a cero para tener varias respuestas para x pero  se me dificulta  encontrar las raíces    ya probé  con \( \pm{1,2,3,4,6,8,9,12} \) pero no la logro obtener  entonces no sé  en qué esta mi error y si alguien podría  echarme la mano

[ingmarov]

Con octave me salen las siguientes raices.

16.8132

-6.0299+j5.0475

-6.0299-j5.0475

1.2465

[ingmarov]

A mí me sale

\( x^4-6x^3-144x^2-864x+1296=0 \)

Ignora esto me faltó sumar \( 9x^2 \) Editado

\( x^4-6x^3-135x^2-864x+1296=0 \)

[ever16]

¿Con octave ? no entiendo si me puedes explicar .

Es que con programas matemáticos, ¿quien no los aya halla?
Yo quiero saber  despejar a factoreo y cosas así porque en los exámenes no permiten programas que te lo resuelvan.

[ingmarov]

Me parece que este tipo de raices no se pueden encontrar con métodos algebraicos. Las raices reales se pueden aproximar con métodos numérico como el de Newton-Raphson

[ever16]

ok  muchas gracias  y por prueba y error osea o sea  irle dando  valores a x hasta que se cumpla la igualdad?

[ingmarov]

En la ecuación \( (x-3)(\sqrt[ ]{144+x^2})=12 x (\sqrt[ ]{2}) \)  debes pasar todos los términos a un lado.

\( (x-3)(\sqrt[ ]{144+x^2})-12 x (\sqrt[ ]{2})=0 \)

Luego Encontrar un intervalo [a,b] donde la función \( f(x)=(x-3)(\sqrt[ ]{144+x^2})-12 x (\sqrt[ ]{2}) \) cambie de signo. Por ejemplo \( f(a)>0 \) y \( f(b)<0 \)

Si es así debes escoger el punto c que esta al centro del intervalo y volver a evaluar f(c). Siguiendo con el ejemplo, si \( f(c)>0 \) entonces tendrás otro intervalo donde tienes una raiz, este será [c,b]. Encuentra el punto medio de este nuevo intervalo digamos d, evalua f(d). Si \( f(d)<0 \) entonces tendrás el nuevo intervalo [c,d]

Y asi deberás continuar hasta tener una aproximación que te satisfaga. Si mal no recuerdo esto se llama "técnica" de punto medio.

[ever16]

ok gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 Dos observaciones:

 1) Hay un método para resolver ecuaciones de cuarto grado, pero es algo prolijo de utilizar. Lo tienes explicado por aquí:

http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Ecuaciones.pdf

 2) Cuando se eleva al cuadrado una ecuación a veces se introducen soluciones extrañas, que no son soluciones de la ecuación original. Esto es debido a que:

\(  x^2=y^2\quad \Rightarrow{}\quad x=y \) ó \( x=-y \)

 O dicho de otra manera las soluciones que obtienes en tu ecuación al elevar al cuadrado pueden ser de la ecuación:

\( (x-3)(\sqrt{144+x^2})=12 x (\sqrt{2}) \)

 o también de esta:

\( (x-3)(\sqrt{144+x^2})=-12 x (\sqrt{2}) \)

 Así conviene comprobar si las soluciones halladas verifican la ecuación de partida. En tu caso \( 1.2465 \) no la verifica.

Saludos.