[Michel]

En el triángulo ABC, AD es la altura relativa a la hipotenusa.
El área del triángulo ABD es la cuarta parte del área del triángulo ABC.
Hallar los ángulos del triángulo ABC.

[teeteto]

ABD es semejante a ABC. La razón de semejanza es 1/2, por lo que AB=BC/2

ADC es semejante ABC. La razón de semejanza será \( \sqrt{3}/2 \), por lo que \( b=\sqrt{3}a/2 \)

Así, el triángulo ABC es sejante (y por tanto tiene los mismos ángulos) que un triángulo rectángulo de lados 2, 1 y \( \sqrt{3} \)

Se aplica un poco de trigonometría y listo.