[Michel]

Sea ABCD un cuadrilátero tal que el área de ABD es 7 y el área de ACD es 9.
Si M es el punto medio de BC. Hallar el área de AMD.

[teeteto]

Colocamos el cuadrilátero de modo que AD sea la base (horizontal) sobre la que se apoya. No hay problema, además, en asumir que AD=1.

En tal caso, d(B,AD)=7 y d(C,AD)=9.

Como M es el punto medio de BC resulta que d(M,AD)=8 y así el área buscada será 8.

[Michel]

Los tres triángulos ABD, ACD y AMD tienen la base común AD.

La altura MP del triángulo AMD es la paralela media del trapecio NBCQ, por lo que es la media aritmética de las bases BN y CQ.

Por tanto, el área de AMD es la media aritmética de las áreas de los triángulos ABD y ACD, esto es, 8.