Autor Tema: Alternativa de Fredholm

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29 Marzo, 2021, 06:58 pm
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alexpglez

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Tengo el siguiente ejercicio y no sé cómo atacarlo.
Estudiar la formulación débil de la ecuación:
$$ e^x u''-e^x u'-cu=1-2x, \;\; x\in (0,1) $$
$$ u'(0)=u'(1)=0 $$
Y discutir su resolubilidad en función del parámetro \(  c  \).

Integrando por partes, la ecuación débil del problema es:
$$ \int_0^1 (e^xu'v'+2e^xu'v+cuv)=\int_0^1fv, \;\;\;  \forall v\in H^1 $$
$$ f(x)=2x-1 $$

Lo único que se me ocurre es intentar una estimación de energía para saber si se puede aplicar Lax-Milgram. A posteriori creo que hay que usar el teorema "Alternativa de Fredholm", pero no tengo claro como y no he visto ningún ejemplo.

Muchas gracias