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Mensajes - ingmarov

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Números complejos / Re: ¿ Es correcto definir raiz(-1)=i ?
« en: 01 Junio, 2014, 02:25 am »

..., y sólo tras haber especificado algunos convenios.

Saludos.

i es una convención, y se ha convenido que \( i^2=-1 \)

4842
Ecuaciones diferenciales / Re: Sistema de ecuaciones
« en: 30 Mayo, 2014, 10:00 pm »
Considera la solución de la forma \( \displaystyle x=ce^{my} \) donde \( c \) y \( m \) son constantes, encuentra sus derivadas y sustituye en la ecuación diferencial. Verás que es sencillo. 

Llamar \( c \) a esa constante genérica es una muy mala idea porque se confunde con la \( c \) de la ecuación \( x^{\prime\prime}+bx^{\prime}+cx=0 \). Ese error ha hecho que aura haya llegado a esto:

\( (cm^2e^{my})+b(cme^{my})+ce^{my}  =  c(m^2+bm+1)e^{my}=0 \)

(Allí ha confundido a las dos \( c \), que como dije, denotan cosas distintas).



Por otra parte, la letra del problema

demostrar que si \( b^2-4c >0 \) entonces la primera ecuación tiene una única solución \( x(t) \) para cualquier condición inicial de la forma

\( x(0)=u, \ x^{\prime}(0)=v \)

es polémica porque, para la existencia y unicidad de solución con esos datos iniciales, es irrelevante que sea \( b^2-4c >0 \) o \( b^2-4c\leq 0 \). Lo que cambia es la forma de las soluciones que conforman la base del espacio de soluciones (recuerda que el conjunto de soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea de orden \( n \) es un espacio vectorial de dimensión \( n \)).

Haciendo el cambio de variable \( y=x' \) (que es el que sugería la letra del ejercicio), ocurre que el problema de resolver una ecuación diferencial de orden dos se reduce al de resolver una de orden uno, a costa de aumentar la dimensión. Pero si

\( \begin{pmatrix}{x'}\\{y'}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{0}&{1}\\{-c}&{-b}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{x}\\{y}\end{pmatrix},\quad \begin{pmatrix}{x(0)}\\{y(0)}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{u}\\{v}\end{pmatrix} \)

la solución es

\( \begin{pmatrix}{x(t)}\\{y(t)}\end{pmatrix}=e^{At}\begin{pmatrix}{u}\\{v}\end{pmatrix} \)

donde \( e^{At} \) es la matriz exponencial de \( At \) siendo

\( A=\begin{pmatrix}{0}&{1}\\{-c}&{-b}\end{pmatrix} \)

Y para determinar \( e^{At} \) hay que saber si \( A \) es diagonalizable o no. Fíjate que el polinomio característico de \( A \) coincide con lo que usualmente se llama ecuación característica de \( x^{\prime\prime}+bx^{\prime}+cx=0 \).
¡Tienes razón, qué error! Gracias pabloN.

4843
Ecuaciones diferenciales / Re: Sistema de Ecuaciones
« en: 30 Mayo, 2014, 07:45 pm »
¡Muy bien!, ahora debes notar que la ecuación que te ha resultado sólo se cumple si 
\( (m^2+bm+1)=0 \) ya que \( c \) y \( e^{mx} \) no serán cero.
Por tanto para esta ecuación de orden dos tienes dos soluciones dadas por los dos valores de \( m \).
Para el valor inicial tienes a \( c \), esta condición inicial tendrá solución única. Por dos razones; lo primero es que cuando encontramos los valores de \( m \), solo hemos encontrado una "familia" de funciones que cumplen la ecuación diferencial. Y al calcular \( c \) encontramos una solución en dicha "familia" que cumple con la condición inicial.

4844
Ecuaciones diferenciales / Re: Sistema de Ecuaciones
« en: 29 Mayo, 2014, 06:06 am »
Primero hazlo y si quieres anota el resultado.

4845
Temas de Física / Re: problemas de discos dentados
« en: 29 Mayo, 2014, 04:48 am »
La velocidad tangencial será constante en las tres ruedas.
A) 30 vueltas. Es como si esta rueda recorriera \( (2\pi r \times 30) cm \) lo mismo habrán recorrido las demás. B habrá dado unas 20 vueltas.

4846
Ecuaciones diferenciales / Re: Wronskianos
« en: 29 Mayo, 2014, 04:33 am »
\( y_2^{\prime}=\displaystyle\frac{1}{y_1}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}}+y_1^{\prime}\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{y_1^2}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}} \)

4847
Ecuaciones diferenciales / Re: Sistema de Ecuaciones
« en: 29 Mayo, 2014, 04:22 am »
Considera la solución de la forma \( \displaystyle x=ce^{my} \) donde \( c \) y \( m \) son constantes, encuentra sus derivadas y sustituye en la ecuación diferencial. Verás que es sencillo. 

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Ecuaciones diferenciales / Re: Wronskianos
« en: 28 Mayo, 2014, 06:17 am »
Ya tienes tus dos soluciones, calcula el wronskiano de estas.

\( \displaystyle y_1=y_1 \)

y

\( y_2=y_1\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{y_1^2}  e^{-\displaystyle\int_{}^{}P(x)dx}}dx \)

4849
Bueno una opción podría ser sustituir y3 en la ecuación diferencial.

\( \displaystyle (y_1+y_2)^{\prime\prime}+p(x)(y_1+y_2)^{\prime}+q(x)(y_1+y_2)=0 \)

Como la derivada es un operador lineal:

\( \displaystyle (y_1^{\prime\prime}+y_2^{\prime\prime})+p(x)(y_1^{\prime}+y_2^{\prime})+q(x)(y_1+y_2)=0 \)

Por Propiedad Distributiva

\( \displaystyle y_1^{\prime\prime}+y_2^{\prime\prime}+p(x)y_1^{\prime}+p(x)y_2^{\prime}+q(x)y_1+q(x)y_2=0 \)

Ahora agrupando

\( \displaystyle (y_1^{\prime\prime}+p(x)y_1^{\prime}+q(x)y_1)+(y_2^{\prime\prime}+p(x)y_2^{\prime}+q(x)y_2)=0 \)

Como \( y_1 \) y \( y_2 \) son soluciones, esta última ecuación demuestra que la suma de ellas también es solución.
Los dos grupos encerrados por paréntesis no son más que la ecuación diferencial original.

4850
Álgebra / Re: Edad y mínimos cuadrados
« en: 27 Mayo, 2014, 05:56 pm »
Lo que hiciste fue encontrar una función lineal, \( y=a+bx \) que te aproxima la altura (\( y \)) en función de la edad (\( x \)).
sustituye los valores de a y b en la ecuación de y.

4851
Álgebra / Re: Autovalores y autovectores
« en: 27 Mayo, 2014, 03:31 pm »
Deberás triangular las matrices.
\( \begin{bmatrix}
1 &  1&1 \\
1 & 1 & 1\\
1 &1  & 1
\end{bmatrix}
\xrightarrow[R_3\xrightarrow{}R_3-R_1]{R_2\xrightarrow{}R_2-R_1}
\begin{bmatrix}
1 &  1&1 \\
0 & 0 & 0\\
0 &0  & 0
\end{bmatrix} \)
Esto es
\(
\begin{bmatrix}
1 &  1&1 \\
0 & 0 & 0\\
0 &0  & 0
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
x\\
y\\
z
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
0\\
0\\
0
\end{bmatrix} \)
Esto implica que \( x+y+z=0 \) ahora debemos encontrar dos vectores linealmente independientes. En este caso si x=1, y=-1 y z=0 tendremos el vector \( \begin{bmatrix}
1\\
-1\\
0
\end{bmatrix} \)
el otro podría ser cuando x=1, y=0 y z=-1 obteniendo \( \begin{bmatrix}
1\\
0\\
-1
\end{bmatrix} \)
Los cuales son linealmente independientes.
Ahora faltará el autovector asociado al autovalor 5. Este no lo haré.

4852
A lo mejor tiene que ver con el teorema de Commandino.

Ha dormir.
jajaja siempre retrasas tu hora de dormir...

4853
Así es P está en el plano de la base. el vector N debe ser paralelo a el producto cruz de U y W.

4854
\(  \)Bueno espero realmente ayudar.
Mi idea es encontrar un vector que tenga dirección x e y iguales a las del vector V. Es decir \( \vec{p}=(5,3,x) \) y que este contenido en el plano de la base. Para esto, dicho vector debe ser una combinación lineal de los vectores U y W. Entonces \( \vec{p}=(5,3,x)=\alpha (-1,8,3)+ \beta (2,-7,4) \) me da como resultado \( \vec{p}=(5,2,95/3) \) multiplicandolo por 3 nos queda \( \vec{P}=(15,6,95) \) Si proyectamos el vector V sobre \( \vec{P} \). Las componentes de este vector proyectado serán las coordenadas del punto donde debemos ubicar nuestro vector normal del plano para hacerlo llegar hasta el vector V. La magnitud de este último (el vector normal ajustado) será la altura del tetraedro.
Si aplicamos suma de vectores Este vector normal debería ser \( \vec{N}=\vec{V}-Proy\vec{V_{P}} \)

4855
la solución que da el folleto es h= 77/(746)^1/2 =( aunque ya mñana que estes mas relax me ilumnas la mente xD gracias =)
Esperame un poco.

4856
ah pero es que me piden sacando producto cruz y eso =( y no se como sacar la altura en un tetraedro =( se que soy algo molestosa pero ese tema no lo entiendo D:
Me parece que la base del tetraedro está formada por los vectores U y W la altura debe ser perpendicular al plano que contiene a la base. Podemos encontrar un vector perpendicular a la base haciendo el producto cruz de estos vectores UxW. Sin embargo esta la magnitud de este vector no será la altura deseada.

4857
no entendí .-. por qué 6?
la mayor componente z de los vectores dados es 6.
Dejame investigar un poco.

4858
será 6? es que es el punto mas alto y la base de este objeto no es paralela al plano xy. y pides la altura desde el origen.

4859
Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Vectores Paralelos
« en: 27 Mayo, 2014, 05:55 am »
este vector debe ser paralelo a x, es decir a \(  \vec{i} \) para el inciso a), implica un nuevo producto vectorial, aquí las componentes del vector resultante deberás igualarlas a cero.

4860
Trigonometría y Geometría Analítica / Re: Vectores Paralelos
« en: 27 Mayo, 2014, 05:35 am »
te estan pidiendo que hagas hagas el producto cruz de \(  \vec{V_1} \) y \( \vec{V_2}  \) esto resultará en un vector. A este vector se refieren en el inciso a) y b); sera paralelo a \(  \vec{i}  \) en el inciso a) y a \(  \vec{j}  \) en el inciso b)
Asi que será un nuevo producto cruz.
Solo una duda \(  \vec{V_1}X\vec{V_2}  \) esta bien escrito? si es así, lo que me confunde es que has escrito son paralelas, en lugar de es paralelo.

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