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Mensajes - ingmarov

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Triángulos / Re: Classe de um triangulo
« en: Hoy a las 12:26 am »
Hola

\( BM + NG = BN + MG\\
\frac{a}{2}+\frac{CN}{3} = \frac{c}{2}+\frac{AM}{3}\\
\frac{a-c}{2} = \frac{AM-CN}{3}\\
mas ~{\color{red}AM = CN} \therefore \frac{a-c}{2} = \frac{0}{3}\\
\therefore a = c \implies \boxed{\color{red}triangulo~ isosceles} \)

...
¿Es correcta esta demostración?

No sé cómo llegas a esta igualdad   \( AM = CN \)


Saludos

2
Circunferencias / Re: Circunferencia e paralelogramo
« en: 17 Septiembre, 2021, 03:02 am »
...
¿Cómo llegó a la conclusión de que los trapecios son isósceles?

...

Los ángulos internos A,B son iguales a C y D respectivamente, porque ABCD es un paralelogamo. Además A+B=C+D=180 grados.

Para que ABPQ sea inscriptible, los ángulos internos B y Q deben ser suplementarios, lo mismo para los ángulos A y P. Entonces Q=A, P=B.

Saludos

3
Circunferencias / Re: Circunferencia e paralelogramo
« en: 17 Septiembre, 2021, 01:54 am »
Este es un ejercicio de Racso
Logré hacer el dibujo y marqué la información que obtuve
T.Poncelet: \( {\color{red}2R} + 4+2\sqrt3 = CD +QD\\
\measuredangle D = 150^o -\theta \\
\measuredangle PCQ = 30^o \)
pero no encuentro el camino a la solución


Creo que, lo que he puesto en rojo, sería cierto si el ángulo interno en D fuese recto.

El segmento PQ divide al paralelogramo en dos trapecios isósceles ¿verdad?

Hay que ver cómo usar el dato \( 2(AQ)=PQ+PC \)

Saludos

4
Circunferencias / Re: Incentro de triangulos
« en: 16 Septiembre, 2021, 01:24 am »
Hola

Ya vi como llegaste a EF, agradecido

Por nada, la geometría es una matemática muy bonita y se disfrutan estos problemas.

Comparto un dibujo



Y por lo demostrado también podemos concluir que las circunferencias de radio 5 y 3 en este caso particular (también en general), son tangentes.

Saludos


5
Circunferencias / Re: Incentro de triangulos
« en: 15 Septiembre, 2021, 07:51 pm »
Hola

Creo que,para resolver el problema, basta con recordar la fórmula para el radio de la circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo,

\[ r=\dfrac{a+c-b}{2} \]    La fórmula está bien


\( r_1=3 \)      \( r_2=5 \)

\[ EF=b-(a-r_1-r)-(c-r_2-r) \]


Añado

r en la última ecuación es el radio de la inscrita del triángulo ABC

Saludos

6
Circunferencias / Re: Incentro de triangulos
« en: 15 Septiembre, 2021, 04:54 pm »
... pero necesitaba demostrar que las tangentes son tangentes ..


Allí quisiste escribir "circunferencias tangentes entre sí".

Debo pensarlo más.

Saludos

7
Temas de Física / Re: Capacidad línea bifilar
« en: 15 Septiembre, 2021, 04:06 pm »
...
\( \dfrac{C}{l}=\dfrac{\pi\epsilon}{ln{\dfrac{d}{a}}} \)

Nota: ingmarov, el campo eléctrico debido a la superposición de los dos cilindros con carga opuesta, no queda confinado en el espacio entre los conductores.
...

Tienes razón, no se comporta así. Estaba viendo los conductores desde muy lejos y la carga encerrada por el cilindro gaussiano se me anulaba.  :P :P Se me pasó la mano con la simpificación.

...
Finalmente, la capacidad por unidad de longitud es

\( \dfrac{C}{l}=\dfrac{Q/V}{l}=\dfrac{\lambda l}{Vl}=\dfrac{\lambda}{V}=\dfrac{\pi\epsilon}{ln{\dfrac{d-a}{a}}} \)

Lo cual me lleva a pensar que algo anda mal, pues la expresión simplificada en el libro citado, es
\( \dfrac{C}{l}=\dfrac{\pi\epsilon}{ln{\dfrac{d}{a}}} \)

...

Quizás podemos aprovechar la relación a<<d, para decir \( d-a\approx d \) y sustituir en la primera respuesta.

Saludos


8
Temas de Física / Re: Capacidad línea bifilar
« en: 15 Septiembre, 2021, 06:42 am »
Hola

Perdón, pero todavía sigo sin entender

La capacitancia es una propiedad que depende de la geometría o disposición de los conductores y del material que los separa. Si quieres calcular la capacitancia que presentan dos conductores paralelos, escoge cargas opuestas como te ha dicho Abdulai, eso simplifica el problema ya que el campo eléctrico estará confinado en el espacio entre los conductores.

Saludos

9
Circunferencias / Re: Circunferencias e triangulos
« en: 14 Septiembre, 2021, 06:16 pm »
Hola

No creo que sirva esta forma de resolver ya que lo hago mediante vectores.

Ubico la circunferencia de radio \( r \) en el origen y he ubicado dos cuadrados ambos con un vértice en el centro de la circunferencia y de tal forma que la recta \( L \) que contiene la diagonal CB del cuadrado azul contenga al vértice E del cuadrado rojo.



Tenemos que   \[ L: (0,-r)+t(1,1) \]

y si el punto A tiene coordenadas \( (a,b) \)  el punto E tendrá las coordenadas \[ (a,b)+(b,-a) \].

Ahora si buscamos en qué valor de t el punto de la recta L es igual a E, tenemos

\[ L: (0,-r)+t(1,1)=(a,b)+(b,-a) \]


Entonces  tenemos el sistema de ecuaciones \[ \begin{cases}t=a+b\\-r+t=-a+b\end{cases} \]

Si restamos estas ecuaciones tenemos que \[ r=2a\quad\Rightarrow{\quad}a=\dfrac{r}{2} \]

Conocido "a", se puede ver qué tipo de triángulo es el triángulo OAB


Saludos

10
Hola

...

Lo que quería indicar es que los cuadrados son siempre positivos y que dentro del dominio pueden entrar cosas que a él no le entraban.

Ah, es importante.

A ver cuándo regresa mcabrera y nos comunica las duda que pueda tener.

Saludos

11
Combinatoria / Re: Combinatoria: Miembros de familias escogidos al azar
« en: 13 Septiembre, 2021, 02:57 am »
Bienvenido a casa Piockñec   ;D ;D, me alegra verte de nuevo por aquí...

...
Btw, me hace ilusión postear en este foro después de tantos años, y ver que hay gente fenomenal aún activa ;) el manco, robinlambada, Carlos, Fernando, ingmarov...

Saludos


12
Áreas / Re: Perímetro de la region achurada
« en: 13 Septiembre, 2021, 02:53 am »
Saludos

...
Hola, como están. Lo resolví, pero me da la alternativa E).  :banghead: La correcta es la alternativa A).

Te falta calcular y sumar a tu resultado la parte curva del perímetro.

Saludos

13
Hola

...
\( \color{red}x^2\geq{0} \)
\( \color{red}y^2\geq{0} \)

Esto último no es correcto porque, por ejemplo, si x=y=1 entonces la primera ecuación no se cumple.

Pero \( a^2\geq0 \) se cumple siempre para todo \( a\in\Bbb{R} \), porque cualquier número multiplicado por sí mismo es no negativo. Y que \( x=y=1 \) no verifique es correcto porque justamente \( (1,1)\notin\operatorname{Dom}(f) \).
...

Me refiero que que no todos los valores de \( x \) e \( y \) , que cumplen ese par de inecuaciones, cumplen simultaneamente la primera inecuación.


Saludos

14
Hola

Vamos a ver...
\( x^2+y^2-4\geq{}0 \)
\( \color{red}x^2\geq{0} \)
\( \color{red}y^2\geq{0} \)


El dominio es \( x^2+y^2-4\geq{}0 \)


\( \color{red}x^2\geq{0} \)
\( \color{red}y^2\geq{0} \)

Esto último no es correcto porque, por ejemplo, si x=y=1 entonces la primera ecuación no se cumple.


Es conveniente entender de forma gráfica el dominio de la función, es decir los puntos que cumplen la primera ecuación
El dominio es \( x^2+y^2-4\geq{}0\qquad\Rightarrow{\qquad}x^2+y^2\geq{}4 \)

Gráficamente es:



Entonces el dominio es todo el plano xy menos los puntos interiores a la circunferencia de radio 2 centrada en el origen.

Saludos

15
Circunferencias / Re: Circunferencias y triangulos (Racso)
« en: 08 Septiembre, 2021, 06:11 am »
Hola

Tienes en este problema un cuadrilátero inscrito formado por los puntos medios y el vértice, revisemos sus propiedades seguramente eso nos ayuda a resolver,

https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadril%C3%A1tero_c%C3%ADclico

Editado

Estaba pensando en el caso en que la circunferencia solo tocaba cuatro puntos del triángulo, y viendo la imagen en el mensaje de Abdulai veo que el enunciado del problema no dice que los cuatro puntos sean los únicos de corte entre las figuras.


Si es como lo he interpretado
el triángulo es tangente al lado opuesto a B y el centro de la circunferencia está en la mediatriz de dicho lado. Además, si unes los puntos medios de los lados con segmentos divides al triángulo original en cuatro triángulos semejantes al triángulo original y semejantes (congruentes) entre ellos.



Saludos

16
Circunferencias / Re: Angulos internos y externos en la circunferencia.
« en: 05 Septiembre, 2021, 08:31 pm »
Hola Petras

Te dejo un enlace para que aprendas a poner visibles tus imágenes. Lo he hecho varias veces en tus mensajes, igual que hoy.

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=3659.msg14457#msg14457

Saludos

17
Circunferencias / Re: Circunferencias tangentes(Racso)
« en: 31 Agosto, 2021, 07:37 pm »
G + H = 60 grados pero el triangulo no es isósceles

Y  ¿Cuál es la relación entre el ángulo en I  y el ángulo en G ? Y lo mismo con los ángulos H y D

Sabiendo eso ¿Cuánto es I+D ?

18
Circunferencias / Re: Circunferencias tangentes(Racso)
« en: 31 Agosto, 2021, 07:02 pm »
...
Lamento mi dificultad pero no puedo visualizarla ... no tengo los valores de los ángulos I e D..puedes aclarar


Para el triángulo GOH ¿Sabes cuánto suman sus ángulos internos en G y H?

Saludos

19
Hola.

Revisé la respuesta en el libro y  dan la \( c) \).

Saludos.

Entonces Masacroso tiene razón.

20
Hola.

No entiendo si la recta de la figura tiene la forma \( y=cx+1 \), entonces no debería de ser \( i \) la respuesta. Al sustituir \( (3/2,4) \) tengo \( c=2 \).

Saludos.

Yo creo que la respuesta es "a". Es que ambos ejes tienen escala logarítmica.

Saludos

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