Rincón Matemático
Revista, Técnicas, Cursos, Problemas => Problemas y Desafíos => Propuestos por todos => Mensaje iniciado por: Tangoalfa en 06 Septiembre, 2021, 12:46 pm
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Hola, necesito para una investigación particular de física, saber el valor medio de todos los cosenos comprendidos entre cero y noventa grados. Estoy pensando en hacer un programa con el ordenador y calcularlo de forma aproximada pero quizás existe alguna solución matemática mucho más elegante.
Muchas gracias por la atención prestada.
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Cuando dices "el valor medio de todos los cosenos comprendidos entre 0 y 90 grados" imagino que te refieres a la esperanza de \[ cos(X) \] donde \[ X \] es una variable aleatoria que sigue una distribución uniforme en \[ [0,\pi/2] \] (trabajando en radianes). Es decir, que cuando dices que estás pensando en calcularlo con ordenador de forma aproximada lo que estás pensando es en tomar \[ N \] puntos equiespaciados en el intervalo \[ [0,90] \] (con \[ N \] grande), calcular los cosenos, sumarlos y dividir por \[ N \].
Si es así, el valor exacto es:
\[ E[cos(X)] = \int_0^{\pi/2} cos(x) \frac{2}{\pi} dx = \frac{2}{\pi} \].
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Muchas gracias por tu respuesta. Creo q has entendido mi pregunta. Muchas gracias de verdad