buenas les agradecería si me ayudaran con lo siguiente: resulta que estoy leyendo un libro de matemáticas y me dicen que van a representar un punto con una notación vectorial de la forma:

 \(  p_0=\begin{bmatrix}x_0\\{y_0}\end{bmatrix}  \)

y luego me dicen:

 \(  A \begin{bmatrix}x\\{y}\end{bmatrix}= \beta \cdot{} \begin{bmatrix}{x-x_0}\\{y-y_0}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}x_0\\{y_0}\end{bmatrix}  \)

suponiendo que:
 \(  \beta =1  \)
\(  x_0 =1  \)
\(  y_0 =1  \)

Cómo puedo representar graficamente esa función por ejemplo desde  \(  x =1  \) hasta \(  x =10  \).
saludos a todos

Buenas, agradecería si alguien me pudiera sugerir un libro para iniciar el estudio sobre teoría de la medida que se pudiera descargar de algún sitio en internet.
saludos a todos

Buenas, por favor me pudiera alguien explicar el concepto de topología mediante uno o dos ejemplos, es que no lo entiendo.
saludos a
todos

En un ejemplo que ponen en un libro (Piskunov) dice que la funcion \(  y=2^{1/x}  \) es discontinua en x=0 y explican que
\(
 \displaystyle\lim_{x \to 0+0}{2^{1/x}}=\infty
 \)
y que
\(
\displaystyle\lim_{x \to 0-0}{2^{1/x}}=0
 \)
es decir que los límites por la deredcha y por la izquierda no son iguales. Pero no entiendo por qué
\(  \displaystyle\lim_{x \to 0-0}{2^{1/x}}=0  \)

saludos a todos

Buenas, se trata del siguiente problema:

Una gota de aceite cuya masa es de 0,2 g cae en el aire partiendo del reposo. Cuando su velocidad es 40 cm/seg la fuerza debido a la resistencia del aire es 160 dinas. Suponiendo que dicha fuerza es proporcional a la velocidad instantánea: Hállese la velocidad recorrida en función del tiempo.

Digo que:
\(  
F_r \to \mbox{fuerza de resitencia del aire }\\
F_g \to \mbox{fuerza de gravedad }\\
v \to \mbox{velocidad instantánea de la gota }\\
a \to \mbox{aceleración} \\

F_r = \beta v \\

\beta=\frac{F_r}{v}=4 \\
 \)

Teniendo en cuenta:

\(  
F_g-F_r=ma \\
F_g-F_r=m \frac {dv}{dt}\\
 \)

entonces

\(
 \frac {dt}{m} = \frac{dv}{F_g - \beta v} 
  \)

\(  
\frac {t}{m} = \frac{1}{\beta} \ln {\left | F_g-\beta v \right | } +c
 \)

\(  
\frac {t}{m} = \frac{1}{\beta} \ln {\left | F_g-\beta v \right | } +c
 \)

por las condiciones de que t=0, v=0:
\(  
c=-\frac{1}{\beta} \ln {\left | F_g \right | }
 \)
entonces:
\(  
\frac{t}{m}=\frac{1}{\beta} \ln {\left | F_g-\beta v \right |}-\frac{1}{\beta} \ln {\left | F_g \right | }
 \)
de donde
\(  
\frac {\beta t}{m}=\ln{\frac{F_g- \beta v}{F_g}}
 \)
de donde
\(  
e^{\frac{\beta t}{m}}=1- \frac{\beta v}{F_g}
 \)
por lo que
\(  
v=\frac{1-e^{\frac{\beta t}{m}}}{\beta} F_g
 \)
sustituyendo los valores númericos me queda:
\(  
v=49(1- e^{20t})
 \)
el problema está que la solución en el libro es
\(  
v=49(1- e^{-20t})
 \)
?Dónde está mi error?

Buenas,
Agradecería si me contestaran lo siguiente:
Existe algún método para conocer si una función tiene inversa?, necesariamente la función tiene que ser biyectiva para que tenga inversa?
saludos a todos.

Buenas, les agradecería si me ayudan a resolver la siguiente ecuación:

\(  \displaystyle\int_ \frac{1}{\sqrt[2]{x(3x+5)}}\, dx  \)

estoy intentando llegar a una ecuación que tenga la forma:

\( \displaystyle\int_ \frac{1}{\sqrt[2]{t^2 \pm k^2}}\, dt \)

para eso hago transformaciones basado en lo siguiente:

\(  ax^2+bx+c=a[x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}]=
a[x^2+2\frac{b}{2a}x+(\frac{b}{2a})^2+\frac{c}{a}-(\frac{b}{2a})^2]= a[(x+\frac{b}{2a})^2 \pm k^2] \)
donde
\( k=\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4a^2} \)

teniendo en cuenta lo anterior llego a esto:

\( \displaystyle\int_ \frac{1}{\sqrt[2]{3[(x-\frac{5}{6})^2-(\frac{5}{5})^2]}}\, dx  \)

luego sustituyo:

\( t=x-\frac{5}{6} \)

y me queda

\( \displaystyle\int_ \frac{1}{\sqrt[2]{3[t^2-(\frac{5}{5})^2]}}\, dx  \)

pero ahora no sé como sacar al 3, digo si es que se puede sacar.

?Estoy siguiendo el camino mal?. Agradecería una ayuda.

saludos a todos

Buenas, ayer pude resolver los ejercicios de límite, uno de ellos gracias a la ayuda de este foro. Hoy estuve mirando el concepto de límite de una función que dice:

La función \(  y=f(x)  \) tiende al límite b (\(  y \rightarrow b  \)) cuando x tiende a a (\(  x \rightarrow a  \)), si para cada número positivo \(  \epsilon  \), por pequeño que éste sea, es posible encontrar un número positivo \(  \delta  \) tal que para todos los valores de la desigualdad \(  |x-a|< \delta  \) se verifica la desigualdad \( |f(x)-b|< \epsilon \).

Pero resulta que a pesar de haber resuelto todos los ejercicios de límite no entiendo cómo encontrar  \(  \epsilon  \) ni \(  \delta  \) de ninguno de los ejercicios que hice.

Por ejemplo en este ejercicio ¿cuáles son los valores de \(  \epsilon  \) y \(  \delta  \)?

\(  \displaystyle\lim_{x \to 1}\frac{x^2+2x+5}{x^2+1}=4  \)

No sé interpretar el concepto de límite.

Saludos a todos