Hola
Para la parte b)
\( \begin{array}{r}
{2x_1 -3x_2+ 2x_3=8}\\
{-4x_1 +2x_2- 6x_3=14}\\
{2x_1 + 2x_2 +4x_3=8}\\
\end{array} \)
Para obtener el cero en la fila 2, multiplico la fila uno por dos y la sumo a la fila dos,
\( \begin{array}{r}
{2x_1 -3x_2+ 2x_3=8}\\
{0x_1 -4x_2 -2x_3=30}\\
{2x_1 + 2x_2 +4x_3=8}\\
\end{array} \)
Ya está mal desde el principio. Si usas
pivoteo parcial lo primero es reordenar las ecuaciones de manera que esté de primera la que tenga el mayor coeficiente en valor absoluto. En tu caso los coeficientes de las ecuaciones son respectivamente \( 2,-4,2 \). El más grande es \( -4 \); ponemos la segunda ecuación de primera intercambiándola con la segunda:
\( \begin{array}{r}
{-4x_1 +2x_2- 6x_3=14}\\
{2x_1 -3x_2+ 2x_3=8}\\
{2x_1 + 2x_2 +4x_3=8}\\
\end{array} \)
Ahora a la segunda fila le sumamos la mitad de la primera; a la tercera fila le sumamos la mitad de la primera:
\( \begin{array}{r}
{-4x_1 +2x_2- 6x_3=14}\\
{\qquad\qquad -2x_2-x_3=15}\\
{\qquad\qquad + 3x_2 +x_3=15}\\
\end{array} \)
Ahora nos fijamos en los coeficientes de la segunda variable y a partir de la segunda fila. Los coeficientes son \( -2,3 \). El mayor en valor absoluto es \( 3 \); intercambiamos por tanto segunda y tercera ecuación:
\( \begin{array}{r}
{-4x_1 +2x_2- 6x_3=14}\\
{\qquad\qquad + 3x_2 +x_3=15}\\
{\qquad\qquad -2x_2-x_3=15}\\
\end{array} \)
Y ahora a la tercera fila le sumamos la segunda multiplicada por \( 2/3 \):
\( \begin{array}{r}
{-4x_1 +2x_2- 6x_3=14}\\
{\qquad\qquad + 3x_2 +x_3=15}\\
{\qquad\qquad \qquad -(1/3)x_3=25}\\
\end{array} \)
Y ya puedes resolver. De la última ecuación:
\( x_3=-75 \)
Sustituyendo en la segunda:
\( 3x_2-75=15 \)
y despeja \( x_2 \). Continúa...
Saludos.
