No entiendo de que estan hablando, jeje.
Los Q se llaman racionales porque son la razon entre dos enteros. He podido leer en alguna parte que se los llamaba de ese modo porque eran aceptables por la razon humana. Pero estos juegos de palabras no tienen importancia.
El hueco que llenan los irracionales son los puntos respecto el continuo, o sea, una recta euclidiana. Usando solamente razones enteras de un segmento unidad no es posible obtener todos los puntos de la recta.
Claro, yo no discuto la definición en sí, lo que sí discutiría es si es apropiado llamarle a ese conjunto “recta”.
Precisamente, en el ejemplo he intentado ilustrar que, en general, no hay una unidad común para el segmento blanco y el amarillo. Pero esos segmentos, por separado, en un mundo geométrico unidimensional donde no existan superficies, ni curvas, etc., no tienen problema en encontrar una unidad común válida —por mucho que pueda ser infinitamente pequeña— para ellos mismos. Al no haber más de una dimensión no aparece \( \pi \) ni aparecen las raíces ni las potencias... Sí pueden existir esos “valores” igual de infinitos o muy parecidos, pero siendo racionales, con una diferencia no estructural que vas más allá del discernimiento o de la distinción del número en sí mismo; o visto con números finitos, existirá el 4, por ejemplo, pero no existirá \( 2^2 \), ese concepto es ajeno a la recta del mundo unidimensional.
Para mí, el conjunto llamado “la recta real”, es un espacio, no una sola recta, porque dicho conjunto no tiene sentido o tiene poco sentido si no se le considera “rodeado” de una familia de rectas con al menos algunas de ellas no LI; y no me refiero a la recta dibujada, sino a la recta abstracta; geométrica, eso sí, pero abstracta.
Decimos que los reales constituyen un cuerpo y los escribimos como escalares, así \( 5,\,\, 6... \) o lo que sea, pero en realidad yo veo que más bien son más parecidos a algo así \( (...0, 0, 0...,5, 0,0,0... ) \) ...
En cuanto al "hueco" que "llenan" lo irracionales, yo creo que nunca lo llenan del todo; de lo contrario habría que admitir que tienen siguiente, y eso implica mínimo y, en consecuencia, existencia de unidad para la racionalización.
Saludos y buenas noches, profe.
