Hola a todos.
Comparto el desasosiego intelectual de argentinator con estos temas.
Esta es mi opinión al respecto.
Si bien podemos concebir esa regresión sin fin de metalógicas para fundamentar lógicas, pienso que no es necesaria ni útil. La cadena tiene un principio; humilde y basto como una roca sin pulir, pero principio al fin: nosotros, yo.
La lógica es un intento de abstraer los procesos que ejecutamos cuando razonamos. La acción de razonar es un hecho subjetivo. Yo no sé como razonas tú y tú no sabes como razono yo, porque ni yo puedo “ver” tus ideas ni tu puedes “ver” las mías.
Para que las ideas se tornen visibles a los demás, es necesario representarlas mediante objetos lingüísticos, esto es, mediante un lenguaje. Lo elementos del lenguaje son físicos (un garabato, un sonido) y todos los pueden ver. Mediante estas representaciones físicas de las ideas, podemos descubrir cuales son las características de nuestro razonamiento que son comunes a los demás individuos. Podemos abstraerlas y registrarlas como un conjunto de reglas.
Pero ese proceso de socialización del conocimiento de las habilidades racionales, nunca será cien por ciento segura (jamás podremos saber si todos los individuos razonan siguiendo el mismo esquema). Frente a esto, lo único que se puede hacer es elegir la lógica que más consenso tenga, esto es, aquella donde exista más acuerdo respecto a su capacidad de abstraer las reglas del razonamiento humano.
Esta elección de LA logica, tampoco es un asunto resuelto. Las lógicas utilizadas se irán modificando con el tiempo conforme vayamos desentrañando mejor nuestro comportamiento racional. Y aun es posible que esas capacidades racionales humanas vayan cambiando con el tiempo y que sea necesario adaptar las lógicas una y otra vez, cono se hace con las teorías en las ciencias empíricas.
En resumen, veo a la lógica como un intento de normalizar nuestras habilidades racionales. Y estas últimas son el punto de partida de la cadena.
Naturalmente, una vez que se ha hecho abstracción de un sistema lógico, uno empieza a probar cambiándole cosas para ver que ocurre. Así, se obtienen otros sistemas de reglas no triviales (por ejemplo, una lógica trivial sería una que nos permite demostrar que todos los enunciados tienen el mismo valor de verdad), otras lógicas, parecidas a la lógica que normaliza nuestro razonamiento, pero no exactamente iguales. Puede pasar que esas otras lógicas sean tan distintas de la lógica que describe nuestro razonamiento, que no tengamos dudas de que se trata de unas estructuras interesantes pero distintas de nuestro razonamiento, unos meros constructos artificiales.
Pero también podría ser que esas otras lógicas sean tan parecidas a la consensuada, que no quede claro cuál de las dos representa mejor a nuestro razonamiento.
En todo caso, creo que la única guía para elegir qué lógica representa mejor nuestra actividad racional es el consenso y el estudio de los especialistas. Es una conclusión un tanto decepcionante para un matemático, pero creo que es la conclusión correcta. Y es decepcionante porque uno siempre tendrá derecho a no consensuar. Y siempre habrá quien polemice. En mi opinión, esta discrepancia residual es inevitable e irresoluble. Y decepcionante.
El punto de partida para una lógica es pues nuestro intelecto y su naturaleza.
Esto se puede ver cuando hacemos el viaje de argentinator:
En cuanto intentamos estudiar la lógica usual desde “afuera” nos sorprendemos a nosotros mismos utilizando de facto la lógica usual (la lógica y otros elementos primarios como los números naturales). Eso se debe a que la lógica usual ha realizado denodados esfuerzos por parecerse a nuestra forma natural de razonar correctamente. Podemos desprendernos de la lógica normalizada, pero no podemos desprendernos de nuestros hábitos racionales naturales. Y no es posible razonar sin razonar.
Saludos.
