Cita de: Sintesis en 06 Enero, 2021, 04:57 pm

Buenas, estoy empezando con vectores y no entiendo bien esto:

"Si los vectores de la figura satisfacen \( |u| = |v| = 1 \) y \( u + v + w = 0 \) ¿Qué es  \( |w| \)?"

Llegue a que |u+v| = |w|, pero no se si esta bien.

Está bien, ahora tienes que obtener el valor de \( |w| \), para ello puedes utilizar la definición geométrica de suma de vectores y observar que \( u \) y \( v \) son ortogonales entre sí, es decir, entre ellos hay un ángulo de \( 90º \).

Gracias, me quedo \( \sqrt[ ]{2} = |w| \) con teorema de Pitágoras.

Gracias Fernando Revilla, me fue de mucha ayuda, saludos.

Cita de: Sintesis en 26 Octubre, 2020, 04:38 pm

Hola, estuve intentando encontrar la convergencia de esta serie y no me sale.

\( \sum_{i=1}^\infty{\frac{1}{\sqrt[4 ]{n^5+2}}} \)

Intente con el criterio de comparación pero queda una serie P mayor que diverge y debería ser menor para que sea divergente la original.

\( \sum_{i=1}^\infty{\frac{1}{n^\frac{5}{4}}} \)

Con el criterio de la integral me quedo una función sin anti derivada.


¿Qué puedo hacer?

¿Estás seguro que la serie \( \sum_{k\geqslant 1}k^{-5/4} \) diverge? Prueba con el criterio de la integral.

Ahh, si converge, además 5/4 > 1, no me había fijado bien, gracias.

Hola

Cita de: Sintesis en 13 Octubre, 2020, 11:15 am

Buenas, estaba intentando encontrar este conjunto cociente pero no sabia si esta bien hecho o si le falta algo, es el primero que hago con una relación definida en los enteros.

\( (a,b)\in{R}\Leftrightarrow{x-y=3k: k \in{\mathbb{Z}}} \)

Sea \( a\in{\mathbb{Z}} \) y \( K_a=\left\{{{x\in{\mathbb{Z}}: x\sim{a}}}\right\} \)

\( x\sim{a}\Longleftrightarrow{x-a=3k:k\in{\mathbb{Z}}}\Longleftrightarrow{x=3k+a:k\in{\mathbb{Z}}} \)

\( \forall{a,k}\in{\mathbb{Z}}:\left\{{\left\{{3k+a}\right\}}\right\}=\frac{\mathbb{Z}}{\sim{}} \)

Técnicamente está bien. Quizá deberías de dejar claro cuantas clases hay: tres clases, ¿cuáles son?.

Saludos.

¿Puede ser tomar como los representantes de las clases como los posibles restos de la división de los enteros por 3?

Por \( 3|x-a  \)

\( \frac{Z}{\sim{}} = \left\{{\overline 0, \overline 1, \overline 2}\right\} \)

Gracias, saludos.

Hola

Cita de: Sintesis en 03 Octubre, 2020, 01:24 am

Buenas, necesitaba demostrar que esta relación es antisimétrica:

x es múltiplo de y, definida en \( \mathbb Z \)

Hice esta demostración pero estaba en duda de si esta bien hecha:

Hipótesis) \(  x = yk \wedge y = xk' : k, k'\in{\mathbb Z} \)
Tesis) \( x=y \)

\( y = (yk)k' \Rightarrow{y = y(k.k')}\Rightarrow{y=y.k'':k''\in{\mathbb Z}}  \)

¿Es valido reemplazar y.k'' por x (por hipótesis seria x = y.k)?

Has llegado bien hasta este punto; ten en cuenta que para un \( y\neq 0\Rightarrow{k''=1}\Rightarrow{k \ k'=1} \) se puede demostrar que las soluciones son \( k=1, \ k'=1 \) ó \( k=-1, \ k'=-1 \); pero observa que \( (4,-4)\in{R} \ \wedge \ (-4,4)\in{R} \) ahora ¿Es antisimétrica la relacion \( R \)?

Spoiler

No lo es, por que para que sea antisimétrica \( \forall{(x,y)}\in{R} \wedge (y,x)\in{R}\Rightarrow{x=y}, \ 4 \neq -4 \)

[cerrar]

Saludos

Gracias, saludos.

Le pregunte a mi profesor de prácticos y dijo que si es un error de tipeo en el enunciado del práctico, gracias por sus respuestas, voy a tener en cuenta lo de las diferenciales binomias para la próxima, saludos.

Hola, estuve intentando resolver esta integral indefinida por los métodos más comunes (sustitución, partes y fracciones simples) y no me salió, también la puse en una calculadora de integrales y no la pudo resolver, estuve leyendo sobre una "regla de Simpson" para resolverla sin sacar la  integral indefinida o que podría resolverse por aproximación por series de Taylor, Edito: Por Simpson queda raíz de un numero negativo.

\( f(x)=\sqrt[ ]{x^3-1}, -2 \leq{x}\leq{\frac{7}{3}} \)

\( f'(x) = \frac{3x^2}{2\sqrt[ ]{x^3-1}} \)

Aplicando la fórmula de la longitud de arco:
\( \int_{-2}^{\frac{7}{3}}\sqrt[ ]{1+(\frac{3x^2}{2\sqrt[ ]{x^3-1}})^2}dx \)

Después intente resolverla por Barrow, por lo que intente sacar la integral indefinida y no pude:

\( \int_{}^{}\sqrt[ ]{1+(\frac{3x^2}{2\sqrt[ ]{x^3-1}})^2}dx = ? \)

Gracias, saludos.

No me sale demostrar el  b, el a ya me salio.

a)¿Para qué valores de \( r \) la función \( y = e^{rx} \) satisface la ecuación diferencial \( 2y'' + y' - y = 0 \)?

Encontre: \( r_1 = \frac{1}{2} \) y \( r_2 = (-1) \)

b)Si \( r_1 \) y \( r_2 \) son los valores de \( r \) que encontró en el inciso a), demuestre que todo integrante de la familia de funciones \( y=ae^{r_1x}+be^{r_2x} \) también es una solución.


Gracias.

La estuve intentando pero no me sale, no se me ocurre con que función parecida compararla.

Analizar convergencia de serie usando el criterio de comparación:

\(
\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\frac{1}{\sqrt[5]{n^2-3}}}
 \)

Resolver integral por fracciones simples:

\(
\displaystyle\int_{}^{}\frac{2x+1}{(x-1)x^2}dx
 \)

Llegue hasta esta parte pero no se como seguir:

\(
\displaystyle\frac{A}{x+1} + \frac{B}{x}+ \frac{C}{x} = \frac{2x+1}{(x-1)x^2}  \)

\(
2x + 1 = Ax^2 + Bx^2-Bx + Cx^2-Cx
 \) 

\( (x=1)\implies (A=3) \)



No me sale despejar B o C, por que si igualo una a cero la otra tambien se hace cero.