[johandh_]

Buenas, recurro a pedir ayuda con estos ejercicios porque básicamente me encuentro a la deriva y vine a que me orienten un poco, adjunto los ejercicios:

1) El de "promedio" (entre comillas porque no estoy seguro):

El promedio de notas de 20 estudiantes es p y el promedio de notas de 10 estudiantes es q. Calcular el promedio de notas de los 30 estudiantes.

2) Por último este:

Al efectuar la operación \( 1989^{1989} + 1989 \), ¿cuál es la cifra de las unidades?.

Saludos.

[manooooh]

Hola

Es conveniente que cada pregunta distinta sea creada en un hilo diferente, a fin de mantener el foro organizado.

Por otra parte, ¿qué intentaste? Es importante que nos digas qué es lo que hiciste para resolver el problema así podemos ayudarte mejor.

El promedio de notas de \( 20 \) estudiantes es \( p \) y el promedio de notas de \( 10 \) estudiantes es \( q \). Calcular el promedio de notas de los \( 30 \) estudiantes.

Supongo que habría que saber si los \( 10 \) estudiantes son repetidos o no de los \( 20 \) restantes. De todas maneras, yo creo que la respuesta sería \( p+q \) .

Al efectuar la operación \( 1989^{1989} + 1989 \), ¿cuál es la cifra de las unidades?.

¿Estás familiarizado con las congruencias?

Saludos

[johandh_]

Hola manooooh, creía excesivo crear un tema para cada uno individualmente pero lo tomaré en cuenta para la próxima.

Con el primer problema intenté utilizando media aritmética pero la descarté porque básicamente queda:

\(  \displaystyle\frac{p+q}{2}= \) ?

Se supone que debo llegar a esto:

\( \displaystyle\frac{2p+q}{3}  \)

Para el segundo, no estoy familiarizado con las congruencias, ¿de eso se trata el ejercicio?. Vine a pedir ayuda porque son ejercicios que vienen de una guía de ejercicios combinados y se me imposibilita a veces buscar referencias para practicar ya que no conozco qué tipo de ejercicio es. Saludos.

[Abdulai]

1) El promedio de notas de 20 estudiantes es p y el promedio de notas de 10 estudiantes es q. Calcular el promedio de notas de los 30 estudiantes.

¿Cuanto suman las notas de todos los estudiantes?  Pues  \( 20p+10q \)

¿Cuantos son?  Pues \( 20+10=30 \)

Luego la nota promedio es:  \( \dfrac{20p+10q}{30}=\dfrac{2p+q}{3} \)

2) Al efectuar la operación \( 1989^{1989} + 1989 \), ¿cuál es la cifra de las unidades?.

Fijate que la última cifra de la potencia de cualquier número terminado en 9 es 9 si la potencia es impar y 1 si es par,  entonces...

[johandh_]

Hola Abdulai, ¿entonces el promedio de notas de los 20 y 10 estudiantes se obtiene mediante el producto de su promedio \(  (p, q) \) por la cantidad de estudiantes?

Otra duda, se supone que para sacar promedio hay que seguir, en general, que:

\( \bar{x}=\displaystyle\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + ... + x_n}{N} \)

¿Se resolvía con ese planteamiento?, saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola Abdulai, ¿entonces el promedio de notas de los 20 y 10 estudiantes se obtiene mediante el producto de su promedio \(  (p, q) \) por la cantidad de estudiantes?

Otra duda, se supone que para sacar promedio hay que seguir, en general, que:

\( \bar{x}=\displaystyle\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + ... + x_n}{N} \)

¿Se resolvía con ese planteamiento?, saludos.

De manera detallada lo que te indica Abdulai es lo siguiente. Si \( x_1,x_2,\ldots,x_{20} \) son los \( 20 \) estudiantes sabes que:

\( \dfrac{x_1+x_2+\ldots+x_{20}}{20}=p\quad \Rightarrow\quad x_1+x_2+\ldots+x_{20}=20p \)

Análogamente si \( y_1,y_2,\ldots,y_{10} \) son los otros \( 10 \):

\( \dfrac{y_1+y_2+\ldots+y_{10}}{10}=q\quad \Rightarrow\quad y_1+y_2+\ldots+y_{10}=10q \)

Por tanto la media de todos ellos es:

\( \dfrac{x_1+x_2+\ldots+x_{20}+y_1+y_2+\ldots+y_{10}}{30}=\dfrac{20p+10q}{30} \)

Saludos.

[johandh_]

Ya me quedó claro Luis, muchísimas gracias, saludos.