Dado un operador \( $A=d/dx$ \) y sean \( $f$ \) las funciones propias entonces con esto y que las condiciones de frontera son \( $f( 0)=0$ \) y \( $f(L )=0$ \)  entonces debo hallar la función propia.
 
Alguna sugerencia!

Disculpame amigito pero no veo como usar lo que dices =S

Hola, solo tengo ideas pero no paso se eso help me! chicos
 El orden de \( |x|=n \)
Sea \( $g \in G$ \) y \( $G=\left\{{1,g,g_{2},...,g_{mn}}\right\}$ \) y sea la acción \( $\pi :x \rightarrow{\sigma_{x}\in S_{mn}} $ \) luego se tiene \( $xg=g_{j}\rightarrow{\sigma_{x}(g)=g_{j}}$ \) , asi tendríamos que

 \( $x(g_2)=g_3$ \) 
 \( $x(g_3)=g_4=x^2(g_2)$ \) 
 \( $x(g_4)=g_5=x^3(g_2)$ \) 
            \( $\vdots$ \) 
 \( $x(g_n)=g_{n+1}=x^{n-1}(g_2)$ \) 
 \( $x(g_{n+1})=g_{n+2}=x^{n}(g_2)=g_2$ \) 

 luego tendríamos el ciclo \( $(g_{2}g_{3}\ldots g_{n+1})$ \)  y así sucesivamente para diferentes \( $g's$ \) tendriamos los ciclos \( $(g_{2}^{'}g_{3}^{'}\ldots g_{n+1}^{'})$ \)  hasta el ciclo \( $(g_{2}^{m}g_{3}^{m}\ldots g_{n+1}^{m})$ \)  y de aqui ya no se que hacer

 
Hola chicos cualquier ayuda se agradece de antemano =)
Sea \( $G$ \) un grupo finito de orden compuesto \( $n$ \) con la propiedad de que \( $G$ \) tiene un subgrupo de orden \( $k$ \) para cada entero positivo \( $k$ \) que divide a \( $n$ \). Probar que \( $G$ \) no es simple.

Hola chicos cualquier ayuda se agradece de antemano =)   
Probar que si \( $x$ \) y \( $y$ \) son distintos 3-ciclos en \( $S_4$ \) con \( $x \neq y^{-1}$ \), entonces el subgrupo de \( $S_4$ \) generado por \( $x$ \) y \( $y$ \) es \( $A_4$ \)

Hola chicos cualquier ayuda se agradece de antemano =)

Probar que el (único) subgrupo de orden 4 en \( $A_{4} $ \) es normal y es isomorfo a \( $V_{4} $ \)
 

Chicos cualquier ayuda se agradece =)
 
Probar que \( $A_{n}$ \) contiene un subgrupo isomorfo a \( $S_{n-2}$ \) con \( $n \geq 3$ \) 

Hola chicos cualquier ayuda se agradece =)
 
Si \( $A$ \) es un grupo abeliano con \( $A\triangleleft{G}$ \) y \( $B \leq G$ \) probar que 
\( $A \cap B \triangleleft{AB}$ \)
 
Prueba: Como \( $A \cap B \leq{A}$ \) como  \( $A$ \) es abeliano, entonces  \( $A \cap B \triangleleft{A}$ \) ,luego \( $A \cap B \subset{A}$ \) , se sigue que \( $A \cap B \triangleleft{G}$ \) pues \( $A\triangleleft{G}$ \) pero sabemos que \( $AB \leq G$ \) por ser \( $A\triangleleft{G}$ \)  y \( $B \leq G$ \) y además tenemos \( $A \cap B  \leq  A \leq AB \leq G$ \) entonces \( $A \cap B \triangleleft{AB}$ \) pues \( $A \cap B \triangleleft{G}$ \) 
 
Lo que no se si estoy segura es en la parte que digo  "luego \( $A \cap B \subset{A}$ \) , se sigue que \( $A \cap B \triangleleft{G}$ \) pues \( $A\triangleleft{G}$ \) "

Hola chicos =),cualquier ayuda se agradece
 
Sea \( $p$ \) un primo y sea \( $G$ \) el grupo multiplicativo de \( $p$ \)-potencias de las raíces de la unidad en \( $\mathbb{C}$ \)  ,i.e.  \( $G=  \left\{{z \in \mathbb{C}|z^{p^n}=1}\right\}$ \)  para algún  \( $n\in \mathbb{Z}^{+}$ \).Probar que el mapeo \( $z \rightarrow z^{p}$ \)  es un morfismo suprayectivo y deducir que \( $G$ \)  es isomorfo a un  cociente propio de si mismo.

Hola chicos =),cualquier ayuda se agradece
 
Sea \( $p$ \) un primo y sea \( $G$ \) un grupo de orden \( $p^{a}m$ \) con \( $(p,m)=1$ \)
Asumamos que \( $P \leq G$ \) , \( $P$ \) de orden \( $p^a$ \) y sea \( $N\triangleleft G$ \) con  \( $N$ \) de orden \( $p^{b}n$ \) con \( $(p,n)=1$ \). Probar que \( $ | P \cap N|=p^b$ \)  y \( $\left |PN/N\right |=p^{a-b}$ \)
 
Lo que pienso hacer, es usar el segundo teorema del isomorfismo,  pero no veo claro =S ,lo que si ya probé es que \( $PN$ \) es un subgrupo de \( $G$ \)