[Julio_fmat]

Sean las rectas \( g: \vec{x}=(-10,-9,2)+t(1,13,1) \) con \( t\in \mathbb{R} \) y \( h: \vec{x}=(3,-5,0)+r(-12,4,4) \) con \( r\in \mathbb{R}. \) Se tiene que \( g \cap h=\varnothing \), además, sí se cruzan en \( \mathbb{R}^3. \) Determine la distancia entre \( g \) y \( h. \)

[delmar]

Hola

La distancia equivale a la distancia de cualquier punto de la recta g al plano determinado por la recta h y el vector dirección de la recta g. Esto significa que es igual al valor absoluto del producto interno del vector  \( \overrightarrow{P_gP_h}=\vec{P_h}-\overrightarrow{P_g} \) con el vector \( \overrightarrow{n} \) donde \( P_g \) es un punto de la recta g y \( P_h \) un punto de la recta h; y \( \overrightarrow{n} \) es el vector normal unitario de los vectores direcciones de las rectas g y h. Haz las cuentas un croquis ayuda.


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Sean las rectas \( g: \vec{x}=(-10,-9,2)+t(1,13,1) \) con \( t\in \mathbb{R} \) y \( h: \vec{x}=(3,-5,0)+r(-12,4,4) \) con \( r\in \mathbb{R}. \) Se tiene que \( g \cap h=\varnothing \), además, sí se cruzan en \( \mathbb{R}^3. \) Determine la distancia entre \( g \) y \( h. \)

También te pueden interesar estas diapositivas (12,13):

https://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL2/pdfs/Distancias%20entre%20variedades%20afines%20(imprimir).pdf

o lo mismo en un vídeo:

Saludos.