Autor Tema: Generador de momentos variables aleatorias

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07 Abril, 2021, 06:57 pm
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Farifutbol

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No es una duda de un problema concreto, para calcular la función generadora de momentos en una distribución binomial tengo
\(  \displaystyle\sum_{k=0}^n{e^{tk}} \binom{n}{k} p^k q^{n-k}  \)
como se suma esto, no se me ocurre que propiedad usar.
Gracias

07 Abril, 2021, 07:02 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Tienes que:
\(  \displaystyle\sum_{k=0}^n{e^{tk}} \binom{n}{k} p^k q^{n-k}=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}(pe^t)^kq^{n-k}=(pe^t+q)^n  \)
donde en el último paso se usa la fórmula del binomio de Newton.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

07 Abril, 2021, 07:19 pm
Respuesta #2

Farifutbol

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Gracias!
Es una tontería pero estaba atascado!