Rincón Matemático

Revista, Técnicas, Cursos, Problemas => Problemas y Desafíos => De oposición y olimpíadas => Mensaje iniciado por: Farifutbol en 07 Abril, 2021, 06:57 pm

Título: Generador de momentos variables aleatorias
Publicado por: Farifutbol en 07 Abril, 2021, 06:57 pm
No es una duda de un problema concreto, para calcular la función generadora de momentos en una distribución binomial tengo
\(  \displaystyle\sum_{k=0}^n{e^{tk}} \binom{n}{k} p^k q^{n-k}  \)
como se suma esto, no se me ocurre que propiedad usar.
Gracias
Título: Re: Generador de momentos variables aleatorias
Publicado por: geómetracat en 07 Abril, 2021, 07:02 pm
Tienes que:
\(  \displaystyle\sum_{k=0}^n{e^{tk}} \binom{n}{k} p^k q^{n-k}=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}(pe^t)^kq^{n-k}=(pe^t+q)^n  \)
donde en el último paso se usa la fórmula del binomio de Newton.
Título: Re: Generador de momentos variables aleatorias
Publicado por: Farifutbol en 07 Abril, 2021, 07:19 pm
Gracias!
Es una tontería pero estaba atascado!