Hola
Gracias el_manco, tengo otra duda. Si \( x_2=0 \) es la ecuacion cartesiana de \( T_p Q \cap U \), entonces la ecuacion parametrica es
\( \rho \begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\\{x_4}\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{0}\\
{0}&{1}\\
{1}&{0}
\end{bmatrix}\begin{pmatrix}{\lambda_1}\\{\lambda_2}\end{pmatrix} \)
??
El vector \( \begin{pmatrix}{1}\\{0}\\{0}\\{1}\end{pmatrix} \) es un punto de la recta interseccion, y la columna \( \begin{pmatrix}{0}\\{0}\\{1}\\{0}\end{pmatrix} \) ??
Es que \( x_2=0 \) no es la ecuación de \( T_p Q \cap U \). Las ecuaciones cartesianas de esa intersección se obtienen tomando las ecuaciones cartesianas de cada uno de los dos hiperplanos:
\( x_1-x_4=0 \)
\( x_1+x_2-x_4=0 \)
Que se puede simplificar a:
\( x_1-x_4=0 \)
\( x_2=0 \)
Pero no puedes olvidarte de la primera ecuación.
Entonces de ahí resuelves el sistema paramétricamente tienes:
\( x_1=x_4 \) y \( x_2=0 \)
Tomando x_3,x_4 como parámetros, las paramétricas son:
\( x_1=\beta,\quad x_2=0,\quad x_3=\alpha,\quad x_4=\beta \)
Que puedes escribir:
\( \begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\\{x_4}\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{0}&{0}\\ {1}&{0}\\ {0}&{1} \end{bmatrix}\begin{pmatrix}{\alpha}\\{\beta}\end{pmatrix} \)
Saludos.