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Topología (general) / Re: Sea X, un espacio métrico demuestre que si....
« Último mensaje por angelabayona en Hoy a las 12:39 pm »
por favor, me pueden ayudar? llevo dias tratando de resolverlo y no he podido, yo pensaba que con eso ya estaba el problema. no se que hacer.
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Recursos y Enlaces a otras webs / Re: Articulazos.
« Último mensaje por geómetracat en Hoy a las 11:52 am »
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Majo, majo, ¿no? ... completo ... hermoso.

Últimamente parece que El País exige suscripción (o te deja ver 10 artículos al mes, o te los deja ver durante un tiempo ... no sé). Por si alguien tiene dificultades para verlo, sea ahora o en el futuro, lo he copiado en mi PC en texto plano (sin los deliciosos enlaces que hay dispersos en el artículo).

https://elpais.com/ciencia/2021-05-07/cuatro-matematicos-demuestran-que-era-imposible-predecir-el-destino-de-29000-patitos-de-goma-en-el-mar.html
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Gracias por compartir. Este es un trabajo interesantísimo y muy sorprendente, relacionando cosas a priori tan dispares como mecánica de fluidos y máquinas de Turing. Además, tengo el placer de conocer en persona a tres de los autores, todos ellos excelentes matemáticos y personas. Espero que con cosas así se empiece a reconocer la calidad de las matemáticas que se hacen en España.

Por si a alguien le interesa el tema a un nivel un poco más técnico, dejo una presentación de Youtube de dos de los autores:
https://t.co/IFxxHu4E3x
Y un enlace al artículo en el arXiv, para no tener que pagar:
https://arxiv.org/abs/2012.12828
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Teoría de grafos / Re: Grafo euleriano
« Último mensaje por geómetracat en Hoy a las 11:32 am »
Pues cuando respondí pensé solo en grafos usuales (no en multigrafos), pero yo diría que la demostración funciona igual.
Funciona incluso si uno de los conjuntos de la partición (digamos \[ B \]) es vacío, pues en ese caso el número de aristas que unen un vértice de \[ A \] con uno de \[ B \] es cero, que es par. Claro que en este caso no hace falta ni asumir que existe un ciclo euleriano.
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Teoría de grafos / Re: Grafo euleriano
« Último mensaje por math_cramer en Hoy a las 10:32 am »
Respecto a tu idea de la demostración tengo una duda, no aceptamos multigrafos no? porque sino un grafo G con un punto y una aresta que va del punto a si mismo si que cumpliria las hipotesis (dado que podriamos pensar la partición A como solo un punto y la partición B como el vacío) y sin embargo el numero de arestas (1) no seria par.

PD: perdón si no uso Latex, es que aún no lo se usar bien del todo y como no he necesitado de ningun caracter especial he pensado que no pasa nada si no uso Latex.

Edit: no se como de "legal" es hacer una partición con el vacío ya que si no recuerdo mal creo que para toda partición en componentes connexas deberia tener cada punto de A como mínimo una aresta con un punto de B, y hacer una aresta con el vacío no suena muy bien...
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Hola

Hola a todos,
Recientemente empecé a estudiar campos no Arquimedianos, es decir , campos con un valor absoluto \( \left |{\cdot{}}\right | \), que además de satisfacer las propiedades usuales, satisface la siguiente interesante propiedad : \( \left |{a+b}\right | \leq{ max(|a|,|b|)} \). Dicho esto, en el libro de donde estudio se prueba lo siguiente:
Proposición. Sea \( (F,\left |{\cdot{}}\right |) \) un campo no Arquimediano y sean \( a,b \in{F} \) tales que \( |a|<|b| \), entonces \( \left |{a+b}\right | = \left |{b}\right | \).
Justo después el autor menciona que es importante notar que si tomamos un \( a\in{F} \) no cero, y tomamos \( b=-a \) entonces \( |a|=|b| \) y \( \left |{a+b}\right |<b \). Mi pregunta es ¿Cuál creen ustedes que es la importancia subyacente de esto? Lo único que se me ocurre por ahora es que esto nos dice que no es suficiente exigir que \( a \neq b \) en la proposición anterior para que se satisfaga la igualdad \( \left |{a+b}\right |=max(|a|,|b|) \). es esencial pedir que los valores absolutos sean distintos. ¿Estoy omitiendo algo?.
Saludos cordiales.

Si; fíjate que la propiedad que pruebas es que si \( |a|\neq |b| \) entonces \( |a+b|=max\{|a|,|b|\} \). La observación pone de manifiesto que la hipótesis \( |a|\neq |b| \) no se puede omitir.

Saludos.
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Topología (general) / Re: Sea X, un espacio métrico demuestre que si....
« Último mensaje por Luis Fuentes en Hoy a las 09:14 am »
Hola

¿Estaría bien demostrar asi?:

Sea \(  \displaystyle\{x_{n_m\}_{m\in{}N}} \) subsucesión  dada contenida en \( A \) por ser una sucesion de Cauchy, en \( A \), convergería entonces hacia un punto \(  \displaystyle a \in{A} \)

\( \displaystyle\forall{} \epsilon  >0, \exists{} v_1 \in{} N, \forall{}m\geq{} v_1 : d (x_{n_m},a )< \frac{\epsilon}{2}  \)

Por otra parte , por ser  \( \displaystyle\{x_n\}_{n\in{}N}  \) una sucesión de Cauchy:

\( \displaystyle\exists{v_2} \in {N},\forall{n}, n´ \ge v_2: d(x_n, x_n´)< \frac{\epsilon}{2} \)

luego \(  \displaystyle v= max (v_1, v_2) \) con lo que se verifica \( n_v \ge n_{v_1}   \)  y  \( \displaystyle n_v \ge n_{v_2}\ge v_2  \)  luego
 
 \( \displaystyle\forall{}n\geq{}v : d(x_n, a)\leq{}d(x_n , x_{n_v}+ d(x_{n_v}, a )<  \frac{\epsilon}{2}+\frac{\epsilon}{2}= \epsilon \)

es decir; toda la sucesión \( \displaystyle\{x_n\}_{n\in{}N}  \) converge hacia \( a \).

Lo que estás demostrando ahí es que una sucesión de Cauchy que tiene una subsucesión convergente, es convergente.

Eso es un resultado auxiliar que usas para probar el otro resultado que te querías probar en tu primera pregunta del hilo. Es decir del camino propuesto por geómetracat:

1) Hay que ver que toda sucesión de Cauchy \[ (x_n) \] en \[ A \cup B \] es convergente.
2) Existe una subsucesión (que sigue siendo de Cauchy) contenida en \[ A \], o bien una contenida en \[ B \].
3) Como \[ A \] y \[ B \] son completos, esta subsucesión converge.
4) Finalmente, la sucesión original \[ (x_n) \] converge al mismo límite, pues si una sucesión de Cauchy tiene una subsucesión convergente, entonces es convergente.

Estás probando el punto (4).

Saludos.
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Hola

Necesito ayuda con esta demostración. Espero puedan darme una mano, lo necesito mucho.

Demuestre que si toda esfera cerrada en un espacio métrico es completa, el espacio es completo.

1) Prueba que toda sucesión de Cauchy es acotada.
2) Entonces toda sucesión de Cauchy está en una bola cerrada \( B \).
3) Por ser \( B \) completo, la sucesión converge.

Saludos.
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Aplicados a la vida diaria / Re: Ejercicio relacionado con COVID
« Último mensaje por Luis Fuentes en Hoy a las 09:03 am »
Hola

Los que no viven en Montevideo ni en Salto ¿no pueden vivir en otro lugar?

¡Cómo no van a poder vivir en otro lugar!.¡En algún sitio vivirán!  :D :D

Hay tres sitios disjuntos donde pueden vivir los miembros de esta familia: Salto, Montevideo y "Cualquier otro lugar".

Entonces los que viven en "Cualquier otro lugar" en el diagrama están representados en las zonas del conjunto de vacunados y de internet que NO cortan a Salto y Montevideo.

Lo único que quedaría sin representar son los que viven en "Cualquier otro lugar" pero no tienen internet ni están vacunados; pero es que resulta que del enunciado se deduce que no hay nadie en esa situación (revisa mi anterior respuesta).

Saludos.
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Aplicados a la vida diaria / Re: Ejercicio relacionado con COVID
« Último mensaje por feriva en Hoy a las 08:18 am »
Hola

Los que no viven en ninguno de los dos sitios son los que están en los conjuntos de vacunados y que tiene internet, pero no en Salto o Montevideo.

Sabemos que de los que no viven ni en Salto ni en Montevideo, o bien tienen internet o bien están vacunados por este frase:

Citar
• Si uno mira los integrantes del familión que no viven ni en Montevideo, ni en Salto, solo 4 no
tienen Internet en el hogar, pero pese a sus limitaciones de conexión los 4 lograron vacunarse.

Eso hace que no quede nada fuera de ese diagrama.

Los que no viven en Montevideo ni en Salto ¿no pueden vivir en otro lugar?

¿O por la naturaleza del enunciado, el conjunto universal está atado sólo a esos 4 conjuntos?

Saludos

Hola, manooooh.

Lo he coloreado; a ver si lo he hecho bien y no me equivocado al ver nada:


Dice:

“De esta gran familia, 26 están vacunados contra COVID y solo 4 de estos viven en Montevideo”

“De los que aun viven en salto, 16 ya están vacunados contra COVID... (de los cuales 12 tienen internet en el hogar)”

...

Luego el total de vacunados es 26, 4 en Salto y 16 en Montevideo; ya no hay más vacunados en estas ciudades, el resto, que son 6, están en otros sitios.

Después dice:

“Si uno mira los integrantes del familión que no viven ni en Montevideo ni en Salto, solo 4 no tienen Internet en el hogar, pero pese a sus limitaciones de conexión los 4 lograron vacunarse”.

Es decir, de los 6 vacunados que viven fuera, 4 no tienen internet (pero están vacunados) el resto de los que viven fuera todos tienen internet; luego todos los que viven fuera de esas ciudades o están vacunados o tienen internet.

Si llamamos V al conjunto de vacunados e I al de internet, entonces,todos los que viven fuera están incluidos estrictamente en el conjunto \( V\cup I
  \).

Ahora, si llamamos S a los de Salto y M a los de Montevideo y a su conjunto unión \( (S\cup M)
  \), el subconjunto de los que están vacunados o bien tienen internet (que viven en estas ciudades) es

\( (S\cup M)\cap(V\cup I)
  \)

Entonces, el conjunto de los que viven fuera queda definido como

\( (V\cup I)\setminus((S\cup M)\cap(V\cup I))
  \)

En el dibujo he pintado de rojo \( (S\cup M)
  \)

Al conjunto \( (V\cup I)
  \) lo he pintado con verde y de rojo más oscuro en la zona de intersección con \( (S\cup M)
  \); es toda la zona con rayas.

El subconjunto \( (V\cup I)\setminus((S\cup M)\cap(V\cup I))
  \) es el verde; todos los que no viven en ninguna de las dos ciudades dichas.



Saludos.
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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Proyección ortogonal
« Último mensaje por angelabayona en Hoy a las 07:46 am »
Muchísimas gracias por la ayuda. Lamentándolo mucho no me había podido conectar más porque tuve varios días sin internet. Agradezco mucho toda la ayuda que me han brindado. Necesito estudiar mucho Algebra lineal, agradezco todo el material que puedan brindarme para entender perfectamente el tema. Lo necesito chicos.
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