D, E, F son los puntos de contacto de la circunferencia inscrita con los lados del triángulo ABC.
Son conocidas las siguientes igualdades: AF=AE, BF=BD, CD=CE.
Se verifica: 2AF+2BF+2CD=2p (perímetro), por tanto AF+BF+CD=p.
Como BF+CD=BD+CD=a, será AF=p-a=AE
Como AF+CD=AE+CE=b, será BF=p-b=BD
Análogamente CD=p-c=CE
H, G, J son los puntos de contacto de la circunferencia exinscrita relativa al ángulo A con el lado BC y las prolongaciones de los lados adyacentes.
Son conocidas las igualdades AH=AJ, BH=BG, CG=CJ.
Se verifica AH=AB+BH=c+BG, AJ=AC+CJ, de donde 2AH=2AJ=b+c+a, por tanto AH=AJ=p
BH=AH-AB, BH=p-c=BG
CJ=AJ-AC, CJ=p-b=CG
Análogamente para las otras dos circunferencias exinscritas.
