[Florruiz]

Oye Luis pero si coloco la función objetivo como me dices en función de maximizar, las restricciones si quedarían igual ?

[Luis Fuentes]

Hola

Oye Luis pero si coloco la función objetivo como me dices en función de maximizar, las restricciones si quedarían igual ?

Si. ¿Por qué no habían de quedar igual?.

Saludos.

[Florruiz]

Perfecto, entendí. Agradecida por la ayuda.

[Florruiz]

Hola, para determinar el espacio solución que define todas las soluciones factibles del problema, se procede de esta manera? Si a la primera ecuación

\( f(x,y) = x+y=700 \)
Le damos los valores a x de 0 y a "y" de 0 , obtenemos los puntos (0,700) y (700,0)

Si para la ecuación
\( 5x+8y=5000 \) la evaluamos en \( x=0 \) y \( y= 0 \) obtenemos los puntos \( (0,625), (1000,0) \)

Al graficar estos puntos obtenemos lo siguiente:

\( A= (0,625)\\
B= (200,500)\\
C= (700,0)\\
D=(0,0)
 \)
Al sustituir estos puntos en la función objetivo obtenemos que

\( f(A) = 0 +625= 625\\
f(B)= 200+500=700\\
f(C) = 700\\
f(D) = 0+0=0 \)

Tanto en  el punto b, como en el c) los resultados se repiten, estaré haciendo malos cálculos? Cómo interpreto estos resultados? Puedo decir que según el punto b) para obtener el máximo beneficio debo de vender \( 200 kg \) de naranjas de tipo a y \( 500kg \) de tipo  b? Y también podría obtener el máximo beneficio vendiendo \( 700kg \) naranjas de de tipo A? Ojalá me pueden ayudar porque estoy confundida con estos resultados. Porque se repiten.

[Florruiz]

Hola, me pueden decir si lo del espacio solución que Genera todas soluciones factibles del problema está correcto? El resultado se repitió y me pregunto si es que lo he hecho mal?

[Luis Fuentes]

Hola

Tanto en  el punto b, como en el c) los resultados se repiten, estaré haciendo malos cálculos? Cómo interpreto estos resultados? Puedo decir que según el punto b) para obtener el máximo beneficio debo de vender \( 200 kg \) de naranjas de tipo a y \( 500kg \) de tipo  b? Y también podría obtener el máximo beneficio vendiendo \( 700kg \) naranjas de de tipo A? Ojalá me pueden ayudar porque estoy confundida con estos resultados. Porque se repiten.

Eso significa que el óptimo no se alcanza en un único punto, y de hecho valdría cualquier punto del segmento que une \( (200,500) \) con \( (700,0) \)

El fenómeno ocurre porque si te fijas la función a optimizar \( f(x,y)=x+y \) coincide con una de las restricciones \( x+y\leq 700 \), es decir, todos los puntos de la forma \( f(x,y)=700 \) cumplen esa restricción.

Saludos.

[Florruiz]

Luis fuentes gracias por responder, anhelaba que tomarás en cuenta mi pregunta, ahora la pregunta que te hago es la siguiente, si he planteado bien las ecuaciones? De ser así como doy respuesta al ejercicio? Que puedo decir al respecto?

[Florruiz]

Quiero saber si el espacio que define todas las soluciones factibles del problema es correcto? O como puedo plantearlo mejor?

[Luis Fuentes]

Hola

Luis fuentes gracias por responder, anhelaba que tomarás en cuenta mi pregunta, ahora la pregunta que te hago es la siguiente, si he planteado bien las ecuaciones? De ser así como doy respuesta al ejercicio? Que puedo decir al respecto?

Si te refieres a las preguntas originales:

Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con \( 5000 $ \). Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a \( 5 $ \) el kg. y las de tipo B a \( 8 $ \). el kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar \( 700 kg \). de naranjas como máximo y que piensa vender el kg. de naranjas tipo A a Bs. \( 6 $ \). y el kg. de tipo B a \( 9 $ \).
¿Cuántos kg. de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener máximo beneficio? ¿Cuál será ese beneficio máximo?

  a)   ¿Este problema se puede plantear  como un problema de Programación Lineal? Me pueden Explicar ¿Por qué?                           
  b)  cómo se  Formula matemáticamente este problema de programación lineal?

 a) Si, se puede plantear como un problema de programación lineal porque tanto las restricciones como la función objetivo son lineales.
 b) Se formula como se ha explicado en el hilo.

 Si te refieres la respuesta en cuanto al óptimo sería: el óptimo es un beneficio de \( 700 \)$ que se alcanza comprando \( x \) de tipo \( A \) y \( 700-x \) de tipo \( B \) para cualquier valor de \( x\in [200,700] \).

Saludos.

[Florruiz]

Luis de repente le parezca muy bruta, me apena preguntar esto pero, responder entonces que se necesitan vender 200 kg de naranjas de tipo A y 500kg de tipo B, para obtener el máximo beneficio de 700$ o también puedo vender 700kg naranjas de tipo A y se obtendría el mismo beneficio de 700$. Estaría mal responder así? Me puede explicar ?