Buenos días, Enrique.
La cuestión es: ¿de veras se llega al punto de partida? ¿Es el mismo punto el del comienzo y el del final de la trayectoria mostrada en el gráfico móvil? ¿La respuesta es tajante o admite algún tipo de duda? ¡Bueno!, aunque me haya equivocado con la pregunta (ppalmente. por no estar yo preparado ahora para abordar este hilo), por lo menos la respuesta -sea como sea- servirá a muchos lectores.
No veo el Geogebra porque mi versión es antigua (creo que es por eso) pero me imagino dos psibilidades sobre lo que preguntas.
En un famoso dibujo de Escher vemos cómo dos hormigas pueden coincidir en un mismo punto por “arriba” y por “abajo” de la banda. Este aspecto en concreto, sería igual en una banda corriente, en un aro normal con la suficiente anchura para permitir que las hormigas circulen: hay dos lados o pistas y, por tanto, dos hormigas podrían ir caminando a la par sobre los mismos puntos a la vez, una por cada cara de la banda (si pensamos en una banda ideal, que no tiene anchura, los puntos sobre los que coinciden en el espacio son los mismos, lo que cambia es la orientación espacial de cada hormiga, una de ellas estará “bocabajo”).
La diferencia en la banda de Möbius es que una sola hormiga recorre las dos caras como si fueran una, ya que, está construida precisamente así, conectando en un punto una cara con la otra. El camino recorrido será equivalente a cortar el aro, de forma que tengamos una tira en vez de un aro, y tal que la hormiga, al llegar a un extremo, siga caminando, pero por debajo (no se cae por la gravedad, es una hormiga) y al llegar a la otra punta vuelva a subir, vuelva a caminar por la cara de arriba.
Así, puede recorrer la tira “circularmente”, concidiendo en un mismo punto dado (respecto de una misma cara) todas las veces que quiera; sin límite de veces.
En cuanto a si la respuesta es "tajante", pues... depende de lo que se entienda; porque podemos pensar en un movimiento helicoidal, en, por ejemplo, una pista que se halla a su vez en un barco y se mueve en el espacio por efecto de una traslación; el punto respecto de la pista será el mismo, pero no respecto de un espacio más general.
Saludos.
