Hola.
Tengo el siguiente enunciado,
Se consideran las rectas $$ l:\left\{ \begin{array}{c} x-y+z=1 \\ 2x+y-z=2 \end{array}\right. $$ y $$l';(2,-1,0)+L((3,2,a))$$. Calcula $$a\in \mathbb{R}$$ para que exista un plano que contenga a $$l$$
y sea perpendicular a $$l'$$, calcula dicho plano.
Para resolver el problema he pensado que bastaría con calcular el vector director de $$l$$, $$\vec{d_l}=(0,1,1)$$, y exigir que $$\vec{d_l}\cdot (3,2,a)=0$$, para que así $$(3,2,a)$$ sea el vector normal del plano que buscamos.¿Es este razonamiento correcto?
Si es correcto, al calcular $$a$$ me sale que el vector que busco es $$(3,2,-2)$$ y aquí tengo otro problema. La ecuación implícita de un plano es $$Ax+By+Cz+D=0$$, en este caso sería $$3x+2y-2z+D=0$$. ¿Podría alguien, por favor, darme una pista para calcular la constante $$D$$?
Gracias de antemano. Saludos.