Cita de: puleva en 21 Julio, 2021, 07:13 pm

Hola a todos no entiendo estos dos problemas. Podéis explicármelo.

Un ganadero tiene forraje para alimentar 20 vacas durante 60 días. Si compra 10 vacas más. Cuantos días podrá alimentarlas con las misma provisiones?

Según la regla de 3. Se multiplica las 2 primeras líneas y luego se divide....

Es que la regla de tres es una especie de receta, es mejor pensar en relaciones de equivalencia.

En estos problemas tienes dos casos; la proporción directa y la indirecta.

Fíjate en esta igualdad

\( \dfrac{2}{4}=\dfrac{4}{8}
  \)

El numerador, 2, aumenta en la siguiente fracción a 4; el denominador aumenta de 4 en la primera a 8 en la segunda. Si aumenta el numerador, tiene que hacerlo el denominador porque, si no, la división va a dar un número más grande que en la primera fracción y no puede darse la igualdad; es evidente.

Esa es la proporción directa.

Ahora fíjate en esta otra igualdad

\( 5\cdot12=2\cdot30
  \).

Si aumentamos uno de los factores en el lado derecho, ¿qué ocurre con el otro factor?

\( 5\cdot12=4\cdot x
  \).

Pues x tiene que ser menor que antes, que 30, porque, si no, no es posible; y esto lo vemos sin necesidad de hacer la cuenta, por lógica.

Podríamos representarlo así también:

\( 5\cdot12=(2+2)\cdot(30-a)
  \).

2 aumenta en dos unidades y 30... pues tiene que disminuir en alguna cantidad.

...

En conclusión, en el caso de tu problema, como la comida dura menos cuantas más vacas haya, tendremos que usar la equivalencia
\( vacas\cdot d\acute{\imath}as=vacas\cdot d\acute{\imath}as
  \)

 y no

 \( \dfrac{vacas}{d\acute{\imath}as}=\dfrac{vacas}{d\acute{\imath}as}
  \).

Para verlo y entenderlo bien, puedes partir de la identidad; primero tienes

\( 20\cdot60=20\cdot60
  \).

Y después tienes 10 vacas más en el otro lado de la igualdad; y entonces

\( 20\cdot60=(20+10)\cdot(60-a)
  \)

\( 1200=30(60-a)
  \)

\( 40=60-a
  \); o sea, la comida les dura \( a=20 \) días menos.

Así son 60-20= 40 días que les dura la comida.

Saludos.