Rincón Matemático
Matemática => Análisis Matemático => Cálculo de Varias Variables => Mensaje iniciado por: Hauss en 03 Abril, 2020, 10:24 pm
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Hola, necesito ayuda con la integral de la foto, solo tengo una duda en la región, tenemos que \( 0\leq{x} \leq{1/2}, 0 \leq{y} \leq{ \sqrt (1-x^{2})} \), pero no sé como hacer para cambiarla a polares, lo que tengo es que \( 0 \leq{r} \leq{1} \) pero no sé como encontrar la región para el ángulo.
Nota: la integral se adjunta en la foto.
2.- Calcular cambiando a coordenadas polares.
\( \displaystyle\int_{0}^{1/2}\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}xy\sqrt{x^2+y^2}dydx \)
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Hola
Por única esta vez edité tu mensaje para que esté conforme a las reglas del foro. Recuerda que debes poner tus expresiones matemáticas usando LaTex. Hazlo desde ahora o podrías tener problemas para encontrar la ayuda que buscas.
Saludos
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Muchas gracias, una disculpa.
Saludos.
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Si dibujas las región podrás ver que en \( 0\leq\varphi\leq \dfrac{\pi}{3} \)
El borde derecho son puntos talles que. \( cos(\varphi)=\dfrac{\frac{1}{2}}{r} \)
Por lo que \( r=\dfrac{\frac{1}{2}}{cos(\varphi)} \)
Por lo que la integral queda como la suma de dos integrales
\( \displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\int_{0}^{\frac{\frac{1}{2}}{cos(\varphi)}}f(r,\varphi)drd\varphi+\int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{1}f(r,\varphi)drd\varphi \)
Revisa
Saludos
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Si dibujas las región podrás ver que en \( 0\leq\varphi\leq \dfrac{\pi}{3} \)
El borde derecho son puntos talles que. \( cos(\varphi)=\dfrac{\frac{1}{2}}{r} \)
Por lo que \( r=\dfrac{\frac{1}{2}}{cos(\varphi)} \)
Por lo que la integral queda como la suma de dos integrales
\( \displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\int_{0}^{\frac{\frac{1}{2}}{cos(\varphi)}}f(r,\varphi)drd\varphi+\int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{1}f(r,\varphi)drd\varphi \)
Revisa
Saludos
Efectivamente, acabo de revisar, muchas gracias por la ayuda.