Rincón Matemático

Matemática => Análisis Matemático => Cálculo de Varias Variables => Mensaje iniciado por: Hauss en 03 Abril, 2020, 10:24 pm

Título: Integración en coordenadas polares.
Publicado por: Hauss en 03 Abril, 2020, 10:24 pm
Hola, necesito ayuda con la integral de la foto, solo tengo una duda en la región, tenemos que \( 0\leq{x} \leq{1/2}, 0 \leq{y} \leq{ \sqrt (1-x^{2})} \), pero no sé como hacer para cambiarla a polares, lo que tengo es que \(  0 \leq{r} \leq{1}  \) pero no sé como encontrar la región para el ángulo.

Nota: la integral se adjunta en la foto.




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2.- Calcular cambiando a coordenadas polares.

\( \displaystyle\int_{0}^{1/2}\int_{0}^{\sqrt{1-x^2}}xy\sqrt{x^2+y^2}dydx \)

Título: Re: Integración en coordenadas polares.
Publicado por: ingmarov en 03 Abril, 2020, 10:41 pm
Hola

Por única esta vez edité tu mensaje para que esté conforme a las reglas del foro. Recuerda que debes poner tus expresiones matemáticas usando LaTex. Hazlo desde ahora o podrías tener problemas para encontrar la ayuda que buscas.

Saludos
Título: Re: Integración en coordenadas polares.
Publicado por: Hauss en 03 Abril, 2020, 11:04 pm
Hola

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Saludos

Muchas gracias, una disculpa.

Saludos.
Título: Re: Integración en coordenadas polares.
Publicado por: ingmarov en 04 Abril, 2020, 01:39 am
Si dibujas las región podrás ver que en \( 0\leq\varphi\leq \dfrac{\pi}{3} \)

El borde derecho son puntos talles que.   \( cos(\varphi)=\dfrac{\frac{1}{2}}{r} \)

Por lo que \( r=\dfrac{\frac{1}{2}}{cos(\varphi)} \)


Por lo que la integral queda como la suma de dos integrales

\( \displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\int_{0}^{\frac{\frac{1}{2}}{cos(\varphi)}}f(r,\varphi)drd\varphi+\int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{1}f(r,\varphi)drd\varphi \)

Revisa

Saludos
Título: Re: Integración en coordenadas polares.
Publicado por: Hauss en 04 Abril, 2020, 02:06 am
Si dibujas las región podrás ver que en \( 0\leq\varphi\leq \dfrac{\pi}{3} \)

El borde derecho son puntos talles que.   \( cos(\varphi)=\dfrac{\frac{1}{2}}{r} \)

Por lo que \( r=\dfrac{\frac{1}{2}}{cos(\varphi)} \)


Por lo que la integral queda como la suma de dos integrales

\( \displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\int_{0}^{\frac{\frac{1}{2}}{cos(\varphi)}}f(r,\varphi)drd\varphi+\int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{1}f(r,\varphi)drd\varphi \)

Revisa

Saludos

Efectivamente, acabo de revisar, muchas gracias por la ayuda.