Sean \( \left\{{u_n}\right\} \) y \( \{v_n\} \) dos sucesiones con \( a+b\not=0 \) tales que:
\( u_1=a \)
\( \\ u_{n+1}=\dfrac{u_n^2}{u_n+v_n} \)
\( v_1=b \)
\( \\ u_{n+1}=\dfrac{v_n^2}{u_n+v_n} \)
a) Si \( a=b \) entonces calcular \( \lim\limits_{n \to \infty}u_n \) y \( \lim\limits_{n \to \infty}v_n \)
b) Si \( |b|<|a| \) demostrar que las dos sucesiones son convergentes.
c) Si \( |b|<|a| \) calcular \( \lim\limits_{n \to \infty}u_n \)y \( \lim\limits_{n \to \infty}v_n \)
Un saludo a todos.