[usuariomates]

Alguien me puede esclarecer el resultado de esta cuenta? $$\frac{\partial}{\partial t_{j}} \left( \frac{1}{(1-\sum\limits_{j=1}^{k} p_{j} e^{t_{j}})^{r}} \right), j=1,2,...,k$$
Gracias!!

[ancape]

Alguien me puede esclarecer el resultado de esta cuenta? $$\frac{\partial}{\partial t_{j}} \left( \frac{1}{(1-\sum\limits_{j=1}^{k} p_{j} e^{t_{j}})^{r}} \right), j=1,2,...,k$$
Gracias!!

¿Es una cuenta o son muchas cuentas (un para cada \( j=1,2,....,k \)? Las derivadas que pones son respecto a \( t_j \) y el índice del sumatorio también es \( j \)

Saludos

[usuariomates]

¿Es una cuenta o son muchas cuentas (un para cada \( j=1,2,....,k \)? Las derivadas que pones son respecto a \( t_j \) y el índice del sumatorio también es \( j \)

Saludos

Es una cuenta

[ani_pascual]

¿Es una cuenta o son muchas cuentas (un para cada \( j=1,2,....,k \)? Las derivadas que pones son respecto a \( t_j \) y el índice del sumatorio también es \( j \)

Saludos

Es una cuenta

Hola:
Pues diría que es
\( \dfrac{rp_je^{t_j}}{\left[1-\sum\limits_{j=1}^kp_je^{t_j}\right]^{r+1}} \)
aunque igual me he equivocado 
Saludos

[delmar]

Hola

Alguien me puede esclarecer el resultado de esta cuenta? $$\frac{\partial}{\partial t_{j}} \left( \frac{1}{(1-\sum\limits_{j=1}^{k} p_{j} e^{t_{j}})^{r}} \right), j=1,2,...,k$$
Gracias!!

Se trata de una función de k variables \( t_1,t_2, ..., t_k \) la idea es obtener la derivada parcial respecto a una de ellas \( t_j \), desafortunadamente esta usando como índice de la sumatoria j, esto confunde, se puede poner otro índice como i y la expresión sería :

\( \frac{{\partial }}{{\partial t_j}} \ \displaystyle\frac{1}{(1-\displaystyle\sum_{i=1}^k{p_i \ e^{t_i}})^r}=\displaystyle\frac{rp_j \ e^{t_j}}{(1-\displaystyle\sum_{i=1}^k{p_i \ e^{t_i}})^{r+1}} \)

Donde j=1,2,...,k

En realidad es lo mismo que puso ani_pascual; pero sin la confusión que puede generar el índice de la sumatoria.

Saludos

[usuariomates]

Se trata de una función de k variables \( t_1,t_2, ..., t_k \) la idea es obtener la derivada parcial respecto a una de ellas \( t_j \), desafortunadamente esta usando como índice de la sumatoria j, esto confunde, se puede poner otro índice como i y la expresión sería :

\( \frac{{\partial }}{{\partial t_j}} \ \displaystyle\frac{1}{(1-\displaystyle\sum_{i=1}^k{p_i \ e^{t_i}})^r}=\displaystyle\frac{rp_j \ e^{t_j}}{(1-\displaystyle\sum_{i=1}^k{p_i \ e^{t_i}})^{r+1}} \)

Donde j=1,2,...,k

En realidad es lo mismo que puso ani_pascual; pero sin la confusión que puede generar el índice de la sumatoria.

Saludos

¿¿ Así pues $$\frac{{\partial }}{{\partial t_j}} \ \displaystyle\frac{e^{t_{j}}}{(1-\displaystyle\sum_{i=1}^k{p_i \ e^{t_i}})^{r+1}}=\displaystyle\frac{e^{t_{j}}(1-\displaystyle\sum_{i=1}^k{p_i \ e^{t_i}})^{r+1}+e^{t_{j}}(r+1)(p_{j}e^{t_{j}})}{(1-\displaystyle\sum_{i=1}^k{p_i \ e^{t_i}})^{r+2}}  $$  ??

[ani_pascual]

Hola:

¿¿ Así pues $$\frac{{\partial }}{{\partial t_j}} \ \displaystyle\frac{e^{t_{j}}}{(1-\displaystyle\sum_{i=1}^k{p_i \ e^{t_i}})^{r+1}}=\displaystyle\frac{e^{t_{j}}(1-\displaystyle\sum_{i=1}^k{p_i \ e^{t_i}})^{\textcolor{red}{r}+1}+e^{t_{j}}(r+1)(p_{j}e^{t_{j}})}{(1-\displaystyle\sum_{i=1}^k{p_i \ e^{t_i}})^{r+2}}  $$  ??

Me parece que sobra la \( r \) marcada en rojo en el numerador
Saludos

[delmar]

Hola:

¿¿ Así pues $$\frac{{\partial }}{{\partial t_j}} \ \displaystyle\frac{e^{t_{j}}}{(1-\displaystyle\sum_{i=1}^k{p_i \ e^{t_i}})^{r+1}}=\displaystyle\frac{e^{t_{j}}(1-\displaystyle\sum_{i=1}^k{p_i \ e^{t_i}})^{\textcolor{red}{r}+1}+e^{t_{j}}(r+1)(p_{j}e^{t_{j}})}{(1-\displaystyle\sum_{i=1}^k{p_i \ e^{t_i}})^{r+2}}  $$  ??

Me parece que sobra la \( r \) marcada en rojo en el numerador
Saludos

Exacto.

Saludos