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1
Cálculo 1 variable / ¿Son derivables las funciones con picos?
« en: 08 Septiembre, 2020, 01:15 pm »
¿Son derivables las funciones con picos en los picos?

2
Cálculo 1 variable / Calcula tangente y normal a \(\;\;\;ax^2+bx+c\;\;\;\) en \(\;\;\;(u,v)\)
« en: 06 Septiembre, 2020, 02:20 pm »
Calcula las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una parábola    \( f(x)=ax^2+bx+c \)    en un punto genérico    \( (u,v) \)    de la misma.

3
Cálculo 1 variable / Velocidad de llenado de un depósito en forma de cono invertido.
« en: 03 Septiembre, 2020, 04:07 pm »
Se está llenando un depósito cónico apoyado en su vértice a razón de 9 litros por segundo. Sabiendo que la altura del depósito es de 10 metros y el radio de la tapadera de 5 metros, ¿con qué rapidez se eleva el nivel del agua cuando ha alcanzado una profundidad de 6 metros?

En decímetros.


4
Cálculo 1 variable / Estudia conv. \(\int_{0}^{\infty}x^{\alpha}\frac{x+\sen(x)}{x-\sen(x)}dx\)
« en: 29 Agosto, 2020, 02:37 pm »
Estudia la convergencia de la integral

\( \displaystyle I=\int_{0}^{+\infty}x^{\alpha}\cdot{}\frac{x+\sen(x)}{x-\sen(x)}\cdot{dx} \)

según los valores de    \( \alpha\in{\mathbb{R}} \).

5
Cálculo 1 variable / Estudia convergencia \(\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt x}\sen(1/x)dx\)
« en: 27 Agosto, 2020, 08:33 pm »
Estudia la convergencia de la integral impropia

\( \displaystyle\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt[ ]{x}}\cdot{\sen\left(\frac{1}{x}\right)}\cdot{dx} \)


6
Cálculo 1 variable / Estudia convergencia de \(\displaystyle\int_{0}^{1}\log(x)\cdot{\log(1-x)}dx\)
« en: 27 Agosto, 2020, 01:56 pm »
Estudia la convergencia de la integral impropia

\( \displaystyle\int_{0}^{1}\log(x)\cdot{\log(1-x)}\cdot{dx} \)

7
Cálculo 1 variable / Estudia convergencia de \(\displaystyle\int_{1}^{+\infty}\frac{x}{e^x-1}dx\)
« en: 27 Agosto, 2020, 01:31 am »
Estudia la convergencia de

\( \displaystyle\int_{1}^{+\infty}\frac{x}{e^x-1}\cdot{dx} \)

8
Cálculo 1 variable / Estudia convergencia de \(\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{x}{x-\sen(x)}\cdot dx\)
« en: 27 Agosto, 2020, 12:25 am »
Estudia la convergencia de

\( \displaystyle\int_{0}^{1}\frac{x}{x-\sen(x)}\cdot{dx} \)

9
Cálculo 1 variable / Estudia convergencia de \(\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\frac{x+5}{x^3+x}dx\)
« en: 26 Agosto, 2020, 02:23 pm »
Estudia la convergencia de la integral impropia

\( \displaystyle\int_{0}^{+\infty}\frac{x+5}{x^3+x}\cdot{dx} \)

Sugerencia. Usa los criterios de comparación.

10
Cálculo 1 variable / Estudia convergencia \(\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{1+x^2}\)
« en: 25 Agosto, 2020, 01:49 pm »
Estudia la convergencia de la integral impropia y si es convergente calcúlala.

\( \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{1+x^2}\cdot{dx} \)

11
Cálculo 1 variable / Estudia convergencia de \(\int_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x\sqrt{4x^2+x+1}}\)
« en: 24 Agosto, 2020, 02:01 pm »
Estudia la convergencia de la siguiente integral impropia y calcúlala si es convergente.

\( \displaystyle\int_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x\cdot{\sqrt[ ]{4x^2+x+1}}} \)

12
Cálculo 1 variable / Calcula \(\lim_{x \to{0}}{\frac{\int_{0}^{x}\sen t+\cos t-1\cdot{dt}}{x^2}}\)
« en: 24 Agosto, 2020, 02:20 am »
Calcula el siguiente límite:

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\frac{\displaystyle\int_{0}^{x}\big(\sen(t)+\cos(t)-1\big)\cdot{dt}}{x^2}} \)

13
Cálculo 1 variable / Estudia derivabilidad de \(F(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)\cdot{dt}\)
« en: 23 Agosto, 2020, 06:57 pm »
Sea    \( f \)    la función dada por:

\( \displaystyle f(x)=\begin{cases}2-x,&\textrm{ si }x\leq{1};\\\\2+x,&\textrm{ si }x>1.\end{cases} \)

Estudia la derivabilidad de    \( F(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)\cdot{dt} \).

14
Cálculo 1 variable / Estudia \(\;\;\;\displaystyle F(x)=\int_{x}^{2x}e^{-t^2}\cdot{dt}\)
« en: 23 Agosto, 2020, 03:47 am »
Sea    \( f:[0,+\infty]\rightarrow{\mathbb{R}} \)    definida por    \( \;\;\;\displaystyle F(x)=\int_{x}^{2x}e^{-t^2}\cdot{dt} \).    Estudia los extremos relativos y absolutos de    \( F \),    intervalos de concavidad y convexidad, puntos de inflexión y calcula el límite de    \( F \)    en    \( +\infty \).

15
Cálculo 1 variable / Estudia derivabilidad de \(\frac{1}{x}\int_{0}^{x}\frac{g(t)}{t}dt\)
« en: 20 Agosto, 2020, 11:36 pm »
Sea    \( g \)    una función derivable en    \( \mathbb{R} \)    y dos veces derivable en    \( 0 \),    siendo además    \( g(0)=0 \).    Estudia la derivabilidad de la función    \( f:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}} \)    definida por:

\( f(0)=g'(0) \),             \( \displaystyle f(x)=\frac{1}{x}\cdot{\int_{0}^{x}}\frac{g(t)}{t}\cdot{dt} \)       \( (x\neq 0) \).

¿Es    \( f \)    de clase    \( C^1 \)?

16
Cálculo 1 variable / Calcula \([\int_{0}^{x}(\int_{1}^{y^2}\frac{1}{1+\sen^2(t)}dt)dy\)]'
« en: 19 Agosto, 2020, 01:39 am »
Calcula la derivada de la función

\( G(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}\left(\int_{1}^{y^2}\frac{1}{1+\sen^2(t)}\cdot{dt}\right)\cdot{dy} \)

17
Cálculo 1 variable / Definición de convexidad/concavidad.
« en: 18 Agosto, 2020, 01:59 pm »
Cita de: Javier Pérez. Cálculo diferencial e integral.pág 246
6.43 Definición. Dados dos puntos    \( \mathbf{\alpha}=(a,b) \)     y    \( \mathbf{\beta}=(c,d) \)    en el plano, el segmento que une    \( \mathbf{\alpha} \)    con    \( \mathbf{\beta} \)    es el conjunto de puntos del plano:

\( [\mathbf{\alpha},\mathbf{\beta}]=\big\{t\mathbf{\alpha}+(1-t)\mathbf{\beta}:0\leq{t}\leq{1}\big\}=\Big\{\big(ta+(1-t)c,tb+(1-t)d\big):0\leq{t}\leq{1}\Big\}\tag{6.23} \)
   

Observa que si    \( x<y \)    son números reales el segmento que une    \( x \)    con    \( y \)    es el intervalo cerrado    \( [x,y] \). 


No consigo entenderla. ¿Qué está usando? Saludos, gracias.

18
Cálculo 1 variable / Prueba igualdad de sumatorias.
« en: 15 Agosto, 2020, 04:38 pm »
Prueba    \( \displaystyle\log(n)-\sum_{k=1}^{n-1}{\frac{1}{k+1}}=1-\left(\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}}-\log(n)\right) \)

19
Cálculo 1 variable / Calcula \(\displaystyle\int\frac{x}{(1+x^2)^n}\cdot{dx}\)
« en: 09 Agosto, 2020, 06:03 pm »
Calcula    \( \displaystyle\int\frac{x}{(1+x^2)^n}\cdot{dx} \)

20
Cálculo 1 variable / Prueba \(\displaystyle I_n=\int \frac{1}{(1+x^2)^n}\cdot{dx}=\)...
« en: 09 Agosto, 2020, 01:43 pm »
Prueba la igualdad:

\( \displaystyle I_n=\int \frac{1}{(1+x^2)^n}\cdot{dx}=\frac{x}{(2n-2)\cdot{}(1+x^2)^{n-1}}+\frac{2n-3}{2n-2}\cdot{I_{n-1}} \)

Sugerencias:    \( \displaystyle I_n=\int \frac{(1+x^2)-x^2}{(1+x^2)^n}\cdot{dx}=I_{n-1}-\int \frac{x^2}{(1+x^2)^n}\cdot{dx} \).   Ahora:

\( \displaystyle\int \frac{x^2}{(1+x^2)^n}\cdot{dx}=\begin{bmatrix}u=x&\rightarrow{}du=dx\\\\dv=\frac{x}{(1+x^2)^n}\cdot{dx}&\rightarrow{}v=\frac{1}{2(\color{red}1-n\color{black})}\cdot{\frac{1}{(1+x^2)^{n-1}}}\end{bmatrix}=\cdots \)

CORREGIDO.

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