[cristianoceli]

Hola tengo dificultades con este ejercicio

Demuestre que el número \( \sqrt[ ]{3+\sqrt[ ]{8}} - \sqrt[ ]{3-\sqrt[ ]{8}} \) es un número entero


Saludos

[hméndez]

Hola tengo dificultades con este ejercicio

Demuestre que el número \( \sqrt[ ]{3+\sqrt[ ]{8}} - \sqrt[ ]{3-\sqrt[ ]{8}} \) es un número entero


Saludos

Nota que:

\( \sqrt[ ]{3+\sqrt[ ]{8}}=\sqrt[ ]{3+2\sqrt[ ]{2}}=\sqrt[ ]{(\sqrt[ ]{2}+1)^2}=\sqrt[ ]{2}+1 \)

\( \sqrt[ ]{3-\sqrt[ ]{8}}=\sqrt[ ]{3-2\sqrt[ ]{2}}=\sqrt[ ]{(\sqrt[ ]{2}-1)^2}=\sqrt[ ]{2}-1 \)

ya con esto sigue tu

Saludos

[cristianoceli]

Muchas gracias.


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Demuestre que el número \( \sqrt[ ]{3+\sqrt[ ]{8}} - \sqrt[ ]{3-\sqrt[ ]{8}} \) es un número entero

Otra forma:

\( x=\sqrt[ ]{3+\sqrt[ ]{8}} - \sqrt[ ]{3-\sqrt[ ]{8}} \)

Elevando al cuadrado ambos términos:

\( x^2=(\sqrt[ ]{3+\sqrt[ ]{8}} - \sqrt[ ]{3-\sqrt[ ]{8}})^2=3+\sqrt{8}+(3-\sqrt{8})-2\sqrt{(3+\sqrt{8})(3-\sqrt{8})}=6-2\sqrt{3^2-(\sqrt{8})^2}=4 \)

Saludos.