Hola!
Escribir en lenguaje simbólico la siguiente frase:
Si me pagan el aguinaldo hoy, pagaré la deuda. Si me pagan el sueldo hoy, compraré los pasajes. Me pagan el sueldo o el aguinaldo hoy. Por lo tanto pagaré la deuda o compraré los pasajes.
Sea el universo \( \mathcal{U}=\{\text{Yo}\} \). Entonces consideremos las proposiciones \( p=\text{Me pagan el aguinaldo hoy} \), \( q=\text{Pago mi deuda} \), \( r=\text{Me pagan el sueldo hoy} \), \( s=\text{Compro los pasajes} \).
La frase es equivalente a:
\( \begin{array}{l}
p\implies q\\r\implies s\\p\vee s\\\hline q\vee s.
\end{array} \)
¿Es correcto?
¿También podría haberlo escrito usando cuantificadores, de manera tal que las proposiciones dependan de una variable \( x \), como por ejemplo \( s(x)=\text{\(x\) paga los pasajes} \) (y cambiando el conjunto universal a uno como \( \mathcal{U}=\{x\mid\text{\(x\) es una persona}\} \))?¿Alternativa de solución?\( \begin{array}{l}
\exists x(p(x)\implies q(x))\\\exists x(r(x)\implies s(x))\\\exists x(p(x)\vee s(x))\\\hline\exists x(q(x)\vee s(x)).
\end{array} \)[cerrar]
Gracias!!
Saludos
Sea el universo \( \mathcal{U}=\{\text{Yo}\} \). Entonces consideremos las proposiciones \( p=\text{Me pagan el aguinaldo hoy} \), \( q=\text{Pago mi deuda} \), \( r
=\text{Me pagan el sueldo hoy} \), \( s=\text{Compro los pasajes} \).
La frase es equivalente a:
\( \begin{array}{l}
p\implies q\\r\implies s\\p\vee s\\\hline q\vee s.
\end{array} \)
¿Es correcto?
1) Yo pienso que estas usando lenguajes diferentes. En tu primera propuesta usas lógica proposicional y en tu segunda propuesta usas lógica preposicional. De manera que tus alternativas solo depende del lenguaje donde quieras expresarte.
2) Tienes un error en la tercera premisa. Es \( p \vee r \).
Tu primera propuesta expersada en lógica preposicional seria, donde a es la constante que denota al sujeto que enuncia el razonamiento.
\( \begin{array}{l}
Pa\implies Qa\\Ra\implies Sa\\Pa\vee Sa\\\hline Qa\vee Sa.
\end{array} \)
3) de la conclusión de 2) podemos inferir por la regla de introducción al particularizador: \( \exists x(Qx\vee Sx) \). Yo considero que no es correcta tu segunda alternativa porque infieres premisas que no se dan en el enunciado, aunque por la misma regla mencionada se pueden deducir de las premisas de 2), pero técnicamente tu haces esa inferencia sin justificar. De todos modos, pues también pues obetener la conclusión directamente de la conclusión del 2, como indicado al principio de este punto.
4) Por ultimo mencionar que los paréntesis sobre la variable \( x \) están de más en el lenguaje preposicional. Aunque yo no se si las notaciones son libres de usar como uno quiera, pero no he visto paréntesis en los libros de lógica sobre las variables.
Nunca estudié la lógica preposicional (ni sé lo que es), por lo que entiendo que no deberíamos usarlo.
¿Pero no es que en proposiciones como "Hoy llueve o está soleado" se traduce en simplemente "\( p\vee q \)"? ¿Por qué agregar complejidad agregando una constante? Estoy suponiendo que se puede establecer una analogía entre "Hoy llueve o está soleado" y la del primer mensaje.
\( \begin{array}{l}
Pa\implies Qa\\Ra\implies Sa\\Pa\vee Sa\\\hline Qa\vee Sa.
\end{array} \)
Nunca está de más agregar delimitadores