[Hola que tal]

¿Cómo se calcularía el área de la figura adjunta?



Donde el lado del cuadrado son 20cm.

Mensaje de la moderación: se ha corregido la ortografía y se ha insertado la imagen adjunta en el texto. Aquí tienes un tutorial sobre cómo se hace.

[Pie]

Supongo que son dos cuadrados congruentes y que uno está rotado \( 45^o \) respecto al otro (y que comparten el mismo centro), y que hay que calcular el área "sombreada". O sea que supongo bastantes cosas (a falta de más aclaraciones )

En cuyo caso el problema equivale a calcular el área de un octógono regular de lado:

\[ l + \frac{2l}{\sqrt{2}} = 20  \Longrightarrow l = \frac{20}{1 + \sqrt{2}} = 20(\sqrt{2} - 1) \]



Como el apotema es la mitad del lado del cuadrado, el área es:

\[ A = \frac{8l\cdot{ap}}{2} = 40l = 800(\sqrt{2}-1) \ \textrm{cm}^2 \]

Si es que lo interpreté todo bien.

Saludos.

PD. Bueno, igual lo que se pide es calcular el área del cuadrado más los \( 4 \) triángulos que quedan fuera, pero a partir de lo anterior ya sería fácil eso..

[ani_pascual]

Hola:

Como se calcularía el area de la figura adjunta?



donde el lado del cuadrado son 20cm.

Si el área que se pide es el de toda la región sombreada de azul, consiste en sumar el área de un cuadrado de lado \( L=20\,cm \) más el área de los cuatro triángulos exteriores, así, si no me he equivocado en los cálculos ...

Spoiler

\( A=L^2+4\cdot \dfrac{1}{2}\cdot L(\sqrt{2}-1)\cdot \dfrac{L(\sqrt{2}-1)}{2}=\cdots =\boxed{2L^2(2-\sqrt{2})=800(2-\sqrt{2})\,\,u^2} \) Corregido

[cerrar]

Habrá que ver si coincide con lo que propone Pie 
Pues sí, se obtiene el mismo resultado. 

Puedes ver cómo se insertan las imágenes en el mensaje en este hilo 

Saludos

[Pie]

Hola:

Como se calcularía el area de la figura adjunta?



donde el lado del cuadrado son 20cm.

Si el área que se pide es el de toda la región sombreada de azul, consiste en sumar el área de un cuadrado de lado \( L=20\,cm \) más el área de los cuatro triángulos exteriores, así, si no me he equivocado en los cálculos ...

Spoiler

\( A=L^2+4\cdot \dfrac{1}{2}\cdot L(\sqrt{2}-1)\cdot \dfrac{L(\sqrt{2}-1)}{2}=\cdots =\boxed{2L^2(2-\sqrt{2})=800(2-\sqrt{2})\,\,u^2} \) Corregido

[cerrar]

Habrá que ver si coincide con lo que propone Pie 
Puedes ver cómo se insertan las imágenes en el mensaje en este hilo 

Saludos

Bueno, ya que estoy lo acabo (la verdad que mi primera interpretación no tenía mucho sentido, creo que estoy mal acostumbrado a calcular áreas delimitadas, etc.. )

El área de todo sería simplemente el área del cuadrado menos el área del octógono (que da el área de los \( 4 \) triángulos) más el área del cuadrado. Es decir:

\[ A = 2\cdot{}20^2 - 800(\sqrt{2} - 1) = 800(2 - \sqrt{2})\textrm{ cm}^2 \]

Que coincide con tu respuesta.

Saludos.