[Julio_fmat]

Determine la medida del lado de un dodecágono regular inscrito en una circunferencia de radio \( 3 \, \text{ cm}. \)

[Julio_fmat]

Hola, se trata de un polígono regular de \( n=12 \) lados. Mi pregunta es si se puede resolver sin usar el teorema del coseno? Gracias.

[Pie]

Puedes usar directamente razones trigonométricas, el ángulo central del dodecágono es de \( 360/12 = 30^o \), si trazas el apotema te queda un triángulo rectángulo de ángulo \( 30/2 = 15^o \), cateto opuesto igual a la mitad del lado del dodecágono, e hipotenusa igual al radio de la circunferencia. Entonces queda:

\[ \dfrac{l}{2} = r \sin(15^o) \Longrightarrow l = 6 \sin(15^o) = \dfrac{3}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2}) \]

Saludos.