[Julio_fmat]

Un cilindro circular recto que tiene diámetro y altura de igual longitud está inscrito en un cono circular recto. El cono tiene diámetro \( 10 \) y altura \( 12 \) y los ejes del cono y del cilindro coinciden. En tales condiciones, el radio \( r \) del cilindro es igual a:



A) \( \dfrac{8}{3} \)

B) \( \dfrac{30}{11} \)

C) \( 3 \)

D) \( \dfrac{25}{8} \)

E) \( \dfrac{7}{2} \)


Hola, buenas, no encontré el subforo de Geometría del espacio, así que decidí postearlo aquí. Gracias.

[ani_pascual]

Un cilindro circular recto que tiene diámetro y altura de igual longitud está inscrito en un cono circular recto. El cono tiene diámetro \( 10 \) y altura \( 12 \) y los ejes del cono y del cilindro coinciden. En tales condiciones, el radio \( r \) del cilindro es igual a:

Hola:

Spoiler

Por semejanza de triángulos, \( \dfrac{12}{5}=\dfrac{2r}{5-r}\Longrightarrow r=\dfrac{30}{11}\Longrightarrow \boxed{B)} \)

[cerrar]

Saludos

[Julio_fmat]

Muchas gracias ani_pascual 

La alternativa correcta es la B), pero no entiendo cómo estableciste la semejanza, entre cuáles triángulos?, de donde salen las medidas de los segmentos \( 2r \) y \( 5-r \)?

[ani_pascual]

Hola:

... pero no entiendo cómo estableciste la semejanza, entre cuáles triángulos?, de donde salen las medidas de los segmentos \( 2r \) y \( 5-r \)?

El diámetro de la base del cilindro es \( 2r \) y coincide con su altura. Una vista de alzado puede ser la de la figura.

El triángulo rectángulo de catetos \( 12 \) y \( 5 \) es semejante al triángulo rectángulo de catetos \( 2r \) y \( (5-r) \).
Saludos