Hola a todos, mi duda es sencilla.
supongamos que tenemos \( 2^{p-1}\equiv{1}\pmod{p^2} \) con p supongamos primo impar, aunque creo que eso no importa. Me gustaría probar que el conjunto solución es el vacío. Para ser más concreto quiero probar:
\( 2^{p-1}\not\equiv{1}\pmod{p^2}\quad \forall\; p \mbox { primo impar } \)
Se me ocurre como primera opción escribir el desarrollo por binomio de Newton pero no llegué a ningún lado. Después traté de escribir un primo cualquiera en base 2, para luego terminar en un número más chico que \( p^2 \). Pero me parece muy engorroso. Me gustaría saber si a alguien se le ocurre algún método por el cual seguir (no importa si creen que no se llegará lejos).
Saludos
